Si abbia un insieme E di elementi, di natura qualsiasi, e sia x un suo elemento. È frequente l'uso nel linguaggio comune di affermazioni, quali "y approssima x", "y è abbastanza vicino a x", "y assomiglia [...] sui due grafici di f e g.
4) Sia E l'insieme delle funzioni reali, tali che il loro quadrato sia integrabile secorido Lebesgue nell'intervallo [a,b]; si ponga:
5) Sia E l'insieme delle funzioni reali, tali che il modulo della potenza p-esima sia ...
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SPAZI ASTRATTI
Sandro FAEDO
. L'analisi matematica classica studia le proprietà delle funzioni di una o più variabili numeriche. Tali funzioni sono determinate dai valori assunti dalla variabile x in [...] intervallo. Si definisce la distanza fra due elementi f(x) e g (x) con:
l'integrale essendo inteso nel senso del Lebesgue. In tale spazio due funzioni che differiscano solo in un insieme di punti di misura nulla sono da considerarsi coincidenti.
e ...
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VOLUME
Giuseppe SCORZA DRAGONI
La nozione di volume è per i solidi, cioè per le porzioni di spazio delimitate da superficie (semplici, chiuse e regolari), l'analogo di quello che la nozione di area [...] misura secondo Jordan, e interpretare questo numero come un volume.
Se poi si fa uso della nozione di integrale di Lebesgue (v. integrale, calcolo, n. 22), allora gl'insiemi di punti per cui la funzione caratteristica è integrabile (sommabile) sono ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] un concetto che nella topologia degli spazi euclidei è utilizzato nel teorema di Heine-Borel (noto anche come teorema di Borel-Lebesgue). In un qualsiasi spazio topologico, per ricoprimento aperto di un insieme S si intende una famiglia F di insiemi ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] b] e lo spazio C1([a,b]) delle funzioni dotate di derivata prima continua su [a,b].
In base a un classico teorema di Henri-Léon Lebesgue (1875-1941), ogni funzione u di AC([a,b]) è derivabile in tutti i punti di [a,b], eccettuato al più un insieme di ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] superficie di energia costante e la relativa misura ergodica e così pure con l'intervallo (0, 1) e la misura di Lebesgue, che siamo propensi a non considerare questi due esempi come processi aleatori. Ma una definizione è una definizione e un senso ...
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Matematico e logico-matematico statunitense, nato a Long Branch (New Jersey) il 2 aprile 1934. Ha conseguito il Ph. D. all'università di Chicago nel 1958; è professore di matematica all'università di Stanford [...] anche in altri campi: attraverso esso si è potuto, per es., inquadrare problemi della teoria della misura di Lebesgue.
Opere principali: Indipendence of the axion of choice (1963), The indipendence of the continuum hypothesis (1963), Set theory ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] che si è introdotta in S la "metrica di Lagrange".
Sia CL tale spazio, che si dice ottenuto introducendo in S la "metrica di Lebesgue". Se consideriamo la successione di funzioni xn = xn(t) ∈ CL così definite:
si trova che è
con
ma x(t) ∉ S. D'altra ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] . La nozione di misura introdotta da Émile Borel (1871-1956) non solo rende misurabili quegli insiemi, ma fornisce a Henri-Léon Lebesgue (1875-1941) il punto di partenza per la sua tesi (1902) in cui presenta una nuova teoria dell'integrazione. La ...
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LEVI, Beppo
Salvatore Coen
Nacque a Torino il 14 maggio 1875 da Giulio Giacomo e Sara Diamantina (Mentina) Pugliese. Presso l'Università di Torino compì i suoi studi fino al conseguimento della laurea [...] in una nota del suo articolo lo stesso L. vide, senza offrirne dimostrazione particolareggiata, come l'integrale d'area di Lebesgue possa ottenersi in alcuni casi con due integrazioni successive. Si intrecciano con il lavoro di cui parliamo anche una ...
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