L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] difficile l'applicazione diretta delle idee di Kummer. Se ci si limita ai numeri della forma a+b√5, con a e b Puiseux dell'analisi (che descrivono il comportamento di unafunzione algebrica nell'intorno di un punto), considerando in particolare ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] le connessioni col teorema centrale del limite, messe in evidenza in precedenza ‒ i più illustri probabilisti dell'epoca.
Kolmogorov, nel 1932, fornì l'espressione della funzione caratteristica di una legge infinitamente divisibile, sotto l'ipotesi ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] di termini e completata con un integrale definito".
Nelle pagine del Résumé Cauchy introduceva la nozione di derivata di unafunzione come il limite del rapporto incrementale f(x+α)−f(x)/α, dove α è un infinitesimo. Anche il concetto di differenziale ...
Leggi Tutto
Popolazione
Massimo Livi Bacci
1. Definizioni
'Popolazione' è un insieme di individui collegati tra loro in unioni generalmente stabili e finalizzate alla riproduzione. È questa la definizione più semplice [...] come limite
Nel 1798 T.R. Malthus espresse in forma compiuta (v. Malthus, 1798 e 1830) ciò che numerosi pensatori prima di lui avevano intuito: esiste una implicita contraddizione tra la forza di crescita di una popolazione - espressa da unafunzione ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] Per il toro non commutativo T2θ il codominio di unafunzione di Morse è lo spettro di unafunzione reale tale che:
[29] h=U+U*+μ
Una conseguenza diretta della [52] è che ogni punto limite τ dei funzionali non lineari τλ, per λ→∞, definisce una ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] di punti di insiemi 'derivati' ‒ ossia insiemi dei punti-limite (o dei punti di accumulazione, come si dice oggi) Zermelo postula infatti per un insieme qualunque M l'esistenza di unafunzione ('di scelta') che associa, a ogni sottoinsieme (non vuoto ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] sia sufficiente a garantire la continuità di unafunzione di più variabili.
Sia f(x,y,z,…) unafunzione di più variabili x,y,z,… esempio
per il quale, se l'integrale rispetto a x ha come limiti di integrazione 0 e infinito, vale 0 o π a seconda dell ...
Leggi Tutto
Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] (E − n) contenga almeno un punto interno (− ln ≤ h ≤kn).
‛L'integrale' della funzione misurabile f è così definito:
Quando f è limitata questo limite esiste sempre.
Unafunzione limitata definita quasi ovunque in E è misurabile. Inversamente, ogni ...
Leggi Tutto
Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] 2 dK(x, x)/dx. (18)
È importante osservare che vi è una diretta connessione fra la trasformata spettrale e la trasformata di Fourier. Infatti nel limite di campi deboli (se cioè la funzione u(x) è così piccola da permettere di trascurare ogni effetto ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] K = R o K = C. Si dice che E è ‛normato' quando è data unafunzione x → ∣x∣ di E su R che soddisfi gli assiomi
se lo spazio E è in E, vale a dire ogni punto di E è il valore limite di una serie convergente in norma su D(A). Un tale operatore A si ...
Leggi Tutto
limite
lìmite s. m. [dal lat. limes -mĭtis]. – 1. a. Confine, linea terminale o divisoria: il l. fra due stati, fra due territorî; i l. d’un terreno, d’un podere; sino al l. del campo; oltre il l. del bosco. In questo sign., la parola è oggi...
segno
ségno s. m. [lat. sĭgnum «segno visibile o sensibile di qualche cosa; insegna militare; immagine scolpita o dipinta; astro», forse affine a secare «tagliare, incidere»]. – 1. a. Qualsiasi fatto, manifestazione, fenomeno da cui si possono...