isomorfismo
Luca Tomassini
Corrispondenza o relazione tra enti matematici o sistemi di enti matematici che esprime l’identità delle loro strutture in un senso opportuno. Un isomorfismo in una categoria [...] arbitraria è un morfismo invertibile, ovvero un morfismo φ tale che esista un altro morfismo φ−1 tale che φ−1φ e φφ−1 siano entrambi uguali al morfismo identità. Per es., nella categoria i cui oggetti ...
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matrice jacobiana
Luca Tomassini
Generalizzazione al caso di funzioni di più variabili a valori vettoriali del concetto di derivata di una funzione scalare g:ℝ→ℝ. Più precisamente, si chiama matrice [...] jacobiana J di una funzione (derivabile) f:ℝμ→ℝν la matrice definita dalla formula
formula.
La i-esima riga della matrice jacobiana è dunque composta dalle componenti del vettore gradiente della i-esima ...
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geometria frattale
Luca Tomassini
Appellativo che si riferisce alle proprietà geometriche degli insiemi frattali e al loro studio. Il concetto di insieme frattale è stato originariamente introdotto [...] da Benoît B. Mandelbrot per descrivere insiemi di punti dotati di dimensione di Hausdorff dH non intera. È questa una generalizzazione dell’ordinario concetto di dimensione spaziale. Con l’evolversi della ...
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teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo di integrali multipli di funzioni di più variabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] e un integrale (di superficie) sul suo bordo (n-1)-dimensionale. Sia a(x) un campo vettoriale di componenti ai(x) (i=1,...,n) in un punto x=(x1,...,xn) di ℝn tale che le ai(x) stesse e le derivate parziali ...
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morfismi
Luca Tomassini
Elementi appartenenti a un’arbitraria categoria che hanno il ruolo di mappe da un oggetto all’altro. Spesso, è utilizzata la definizione alternativa di freccia. Esempi di morfismi [...] sono dunque gli omomorfismi di gruppi nella categoria dei gruppi, di anelli nella categoria degli anelli, le applicazioni continue nella categoria degli spazi topologici e così via. Ogni categoria consiste, ...
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varietà simplettiche
Luca Tomassini
Una varietà differenziabile di dimensione pari M2n dotata di una struttura simplettica (o struttura hamiltoniana), ossia di una forma bilineare (o 2-forma) antisimmetrica [...] Φ su M2n che sia non degenere e chiusa. Più esplicitamente, per ogni x∈M2n si assume l’esistenza di una forma bilineare Φx:Tx(M2n)×Tx(M2n)→ℝ sullo spazio tangente Tx(M2n) a M2n nel punto x tale che Φx(Xx,Yx)=−Φx(Yx,Xx) ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] di [0,1] e A1,...,Aν sottoinsiemi boreliani della retta reale ℝ (unioni arbitrarie o intersezioni finite di intervalli chiusi). Indichiamo infine con C(t1,...,tν;A1,...,Aν) l’insieme di tutte le funzioni ...
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somma diretta
Luca Tomassini
Sia {Aα,α∈I} una famiglia di insiemi indicizzata dall’insieme I e sia πΑ∈I Aα il prodotto diretto (o cartesiano) dei suoi elementi Aα. Un elemento di πΑ∈I Aα è allora un’applicazione [...] xα=x(α) che fa corrispondere a ogni α∈I un elemento xα di Aα. Se su tutti gli insiemi Aα è definita una medesima struttura algebrica quale quella di gruppo, spazio vettoriale, algebra o anello, il loro ...
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teorema di Gauss-Bonnet
Luca Tomassini
Importante teorema della geometria differenziale, secondo il quale la caratteristica di Euler χ di una varietà compatta bidimensionale M è legata all’integrale [...] della curvatura di Gauss (totale) G dalla
La caratteristica di Euler di M è data dalla formula χ=V−E+F per una divisione di M in poligoni dotati di un numero V di vertici, E di spigoli e F di facce. ...
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foliazione
Luca Tomassini
Decomposizione di un oggetto geometrico n-dimensionale (una varietà) in termini di altri oggetti (sottovarietà) di dimensione più bassa, detti foglie. Più precisamente, si [...] richiede l’esistenza di un ricoprimento di M{[ in termini di insiemi aperti Uα sui quali siano definite coordinate locali x1α,...,x{[α:Uα⊂M{[→ℝ{[ in termini delle quali le foglie locali (le componenti ...
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deluchiano
agg. Di Vincenzo De Luca, esponente politico del centrosinistra, più volte sindaco di Salerno. ◆ La scelta per [Mario] De Biase è coerente con l’intenzione di De Luca di capeggiare la lista dei progressisti al Comune, scelta di...
collabente agg. 1. In medicina, detto di un organo cavo le cui pareti si afflosciano o di un vaso le cui pareti vengono a combaciare. 2. Nella lingua giuridica e amministrativa, detto di edificio cadente, che è in rovina o vi sta andando. ◆...