L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] si introduce il noto determinante hessiano della matrice delle derivate parziali seconde. Il principale obiettivo 0],
In questa equazione si suppone che U abbia un solo valore singolare, quello nel punto P, e che, infinitamente vicino a esso sia ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] (61), queste quantità conservate risultano tutte espresse come un singolo integrale su una combinazione della funzione u e delle sue : per esempio le equazioni ridotte di Yang e Mills,
dove U- è una matrice di SU(n), det U- = 1, U- = U- (x, ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] che si ottiene, ristretta a M={a,b}, è quella delle matrici 2×2:
[6] formula.
In altre parole, non richiediamo z)∈G
è naturale per estrarre un valore finito dall'espressione singolare γ(z). Questa estrazione di valori finiti coincide con la ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] ) per un processo di Markov stazionario e gaussiano a più componenti la matrice di correlazione
R(τ)=(ρij(τ))=(E{xi(0)xj(τ)})
è processo stocastico stazionario con valor medio nullo, la cui covarianza singolare è data dalla formula
E(ẽ(t)ẽ(s))=2D δ ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] in d punti distinti. Se la curva piana C è non singolare (e cioè se in nessun punto di C si annullano simultaneamente le *(V), si ponga
e si denoti con (gij) la matrice inversa della matrice (gij). Si verifica allora che la moltiplicazione in H2*(V ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] n×n. I polinomi p1, p2, ... sono invarianti nel senso della (59) anche quando U è un'arbitraria matrice non singolare. Questo significa, dal punto di vista della geometria differenziale, che le classi di Pontrjagin possono essere definite mediante la ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] λ)g(η)
per ogni λ compreso tra 0 e 1 e per ogni coppia di matrici ξ e η tali che la differenza ξ−η abbia rango minore o uguale a uno una varietà (n−1)-dimensionale regolare, eccettuato un insieme singolare di dimensione minore o uguale a n−8.
Questi ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] di Morse è, per definizione, la dimensione del sottospazio di ℝn dove la matrice D2fM(p) è definita negativa. Se k è l'indice di p si può Morse. Per enunciarle, occorre far uso dei gruppi di omologia singolare Hk(M).
Posto βk=Rank(Hk(M)) (numeri di ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] più piccolo di 1 e più vicino possibile a 0.
Decomposizione di matrici
Per una matrice quadrata A non singolare di n righe si possono in generale trovare due fattori: una matrice L triangolare inferiore (ovvero con elementi nulli al di sopra della ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] } =
= pi1i2(t1, t2)pi2i3(t2, t3)pin−1in(tn−1, tn).
Chiaramente le matrici P(s,t) devono soddisfare la condizione di compatibilità
[18] P(s, t) = P stazionario con valor medio nullo. La sua covarianza singolare è data dalla formula
[59] E(ẽ(t ...
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lìnea s. f. [dal lat. linea, der. di linum «lino2»; propr. «filo di lino»]. – 1. a. Ente geometrico che si estende nel senso della sola lunghezza, e che può essere matematicamente definito indipendentemente dalla sua materiale esistenza nonché...
s, S
(èsse) s. f. o m. – Diciottesima lettera dell’alfabeto latino; della sua forma originaria nella scrittura si hanno scarse notizie per la fase anteriore al greco, non sapendosi con certezza quale delle sibilanti fenicie i Greci prendessero...