La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] che s(6)573.
Come nel caso della somma di quadrati e delle partizioni, una generalizzazione del metododiJacobi permise a Hardy e Littlewood (1920-1928) di ottenere stime del numero
di soluzioni in interi non negativi xi dell'equazione
xe1+xe2 ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] coefficienti diagonali sono preponderanti, esso si scrive:
[12] Xn+1=D-1(E+F)Xn+D-1B.
Sia nel metododiJacobi sia in quello di Gauss-Seidel l'idea è quella di mettere il sistema nella forma X=UX+V, dove U è una matrice tale che ∥U∥⟨1 per assicurare ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] che non attraversa il taglio, il corrispondente valore di w non cambia segno. Questo metodo utilizzato da Cauchy è insegnato ancor oggi ed è funzioni di variabili complesse per generalizzare la teoria diJacobi delle 'funzioni teta' al caso di più ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] Legendre-Jacobi (D/n) per D fissato. La proprietà fondamentale di tali serie è quella di riunire informazioni di carattere aritmetico in forma compatta e utilizzando un oggetto accessibile ai metodi analitici. Teoremi di carattere analitico su queste ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] agli inizi degli anni Trenta l'opinione di Carl Gustav JacobJacobi (1804-1851), un giovane matematico destinato un semplice esempio; la seconda ‒ ottenuta come applicazione dimetodidi analisi complessa (la teoria dei residui dello stesso Cauchy) ...
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L'Ottocento: astronomia. Il problema dei tre corpi e la stabilita del Sistema solare
June Barrow-Green
Il problema dei tre corpi e la stabilità del Sistema solare
Questo capitolo illustra, a grandi [...] in longitudine tra i nodi ascendenti è sempre di π radianti.
Jacobi contribuì anche a sviluppare nuovi metodi per integrare le equazioni differenziali di un sistema dinamico generale, metodi particolarmente utili per il problema in questione. La ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] formulò in modo indipendente lo stesso metodo e comprese, assieme a Jacobi, che impostando opportunamente il procedimento di Pfaff era possibile far funzionare il metododi Lagrange e Charpit.
Jacobi aveva studiato le equazioni del primo ordine ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] numeri, come il metodo del cerchio di Hardy, Littlewood e Ramanujan (1918), la funzione eta di Julius Wilhelm Richard Dedekind (1877) e l'applicazione delle funzioni ellittiche alla teoria dei numeri (da parte, per es., di Carl Gustav JacobJacobi, a ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Curtis Wilson
La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Accanto allo sviluppo dei [...] con il metododi variazione delle costanti arbitrarie. Tale metodo, dagli anni Trenta dell'Ottocento in poi, ricevette importanti contributi innovativi da parte di Peter Andreas Hansen, William Rowan Hamilton, Carl Gustav JacobJacobi e Charles ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] δy(a)=δy(b)=0. In accordo con l'intuizione iniziale diJacobi, con questa scelta di δy si ha δV=0 e ciò implica che anche la variazione [1]. In seguito, il metododi Weierstrass subì sostanziali modifiche a opera di diversi matematici, tra i quali ...
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