RELATIVITÀ, Teoria della (XXIX, p. 15; App. II, 11, p. 681; III, 11, p. 597)
Carlo Cattaneo
La fisica classica era dominata dalla nozione di tempo assoluto, al quale tutti i fenomeni s'intendevano subordinati. [...] gli assiomi specifici, spesso sottaciuti.
I. Teatro dei fenomeni fisici è lo spazio-tempo, varietà 4-dimensionale riemanniana V4 dotata di metrica iperbolica normale ds2 = gik dxi dxk (+−−−).
Questo primo assioma, sostituendo una varietà curva a una ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] gruppo). L'unione O(M)=⋃p∈MO(M)p è un sottofibrato di L(M) corrispondente al sottogruppo O(n)⊂GL(n;R). Così ogni metricariemanniana ds2 su M dà origine a un sottofibrato O(M) di L(M) e questo genera una corrispondenza biunivoca tra l'insieme delle ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] l'operatore di Dirac.
Si può familiarizzare con questa nozione controllando che si ritrovi l'elemento di volume della metricariemanniana con l'uguaglianza (valida a meno di una costante di normalizzazione):
Il primo punto interessante è che, oltre ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] è piatta in C{p1,…,pn} e che ha singolarità in p1,…,pn. Ciò può essere visto come un modo di discretizzare il dato di una metricariemanniana su C (e dunque di una struttura complessa) concentrandone la curvatura nei vertici del grafo Γ (fig. 17).
La ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] parallelo di un vettore secondo Levi-Civita definisce in modo intrinseco una connessione affine compatibile con la metricariemanniana della superficie. La nozione di connessione affine permette a sua volta di definire la derivata covariante, che ...
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L'Ottocento: fisica. La matematizzazione del colore
Steven R. Turner
La matematizzazione del colore
I colori e il loro mescolamento da Newton a Helmholtz
Il moderno approccio allo studio della visione [...] della sola Hn. Ciò faceva di En un elemento di linea in uno spazio cromatico tridimensionale, dotato di una metricariemanniana data da: dE2=dE21+dE22+dE23. Grazie alla formula degli elementi di linea, Helmholtz poté quindi prevedere le variazioni ...
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CACCIOPPOLI, Renato
Alessandro Figà Talamanca
Nacque a Napoli il 20 genn. 1904. Suo padre, Giuseppe, era un noto chirurgo napoletano, sua madre, Sofia, era figlia del celebre rivoluzionario russo Michail [...] del principio generale di inversione, per trattare il problema dell'esistenza di una superficie chiusa e convessa di assegnata metricariemanniana.
Il lavoro Sui teoremi di esistenza di Riemann, in Ann. d. Scuola normale sup. di Pisa, s. 2, VII ...
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tensore di Ricci
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metricariemanniana. Indichiamo rispettivamente con gij e con Rijkl le espressioni locali della metricariemanniana e delle componenti [...] spazio euclideo ordinario. Infatti, su una varietà riemanniana esistono delle coordinate locali rispetto alle quali i coefficienti gij della metrica possono essere approssimati da quelli della metrica euclidea a meno di termini quadratici. Rispetto ...
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simboli di Christoffel
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metricariemanniana. Ricordiamo che essa si può esprimere localmente nella forma
dove (gik) è una matrice n×n hermitiana definita [...] positiva che dipende dalle coordinate u1,...,un. I simboli di Christoffel relativi alla metrica sono definiti nel modo seguente:
Per alleggerire le notazioni, si applica l’usuale convenzione secondo la quale un indice ripetuto in ogni addendo (in ...
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UNITARIE, TEORIE RELATIVISTICHE
Bruno FINZI
Il concetto di campo costituisce, per dirla con A. Einstein, "il maggior successo dell'uomo nella scienza". Esso permette dì rappresentare con continuità [...] , che dà la geometria nell'intorno infinitesimo di ogni punto, assumendola non riemanniana; c) mantenere sia le quattro dimensioni sia la metricariemanniana, ma ampliare la connessione fra due intorni contigui, servendosi, in luogo dei simboli ...
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metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...
riemanniano
〈rim–〉 agg. – Relativo al matematico ted. Bernhard Riemann 〈rìiman〉 (1826-1866): geometria r. (o di Riemann o ellittica), tipo di geometria non euclidea nella quale non esistono rette parallele e, rispetto alla geometria euclidea,...