metricariemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] (ovvero 〈X,Y>=0 per ogni Y∈TπMν implica X=0), oltre che covariante e simmetrico, la metrica è detta semiriemanniana. L’esistenza di una metricariemanniana su una varietà Mν permette di definire una lunghezza l di una curva regolare c:[0,1]→Mν ...
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varietà kähleriana
Gilberto Bini
Una metricariemanniana su una varietà complessa M è detta hermitiana se definisce un prodotto interno hermitiano su ciascuno spazio tangente. Una metrica hermitiana [...] di M (vista come varietà riemanniana) può conservare, opppure non conservare, la struttura complessa di M; quando la conserva, la metrica hermitiana ds2 è detta metrica di Kähler. Associamo alla metrica hermitiana una forma differenziale esterna ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] in cui è o può essere immerso. Esempi di g. intrinseca sono: la g. metrica costruita su una varietà riemanniana in base al concetto di metricariemanniana. G. non archimedea G. in cui non vale il postulato di continuità secondo Archimede, cioè ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] di Sturm. J. Franks, V. Bangert e N. Hingstön hanno provato che su una sfera bidimensionale con un'arbitraria metricariemanniana esiste un numero infinito di geodetiche chiuse (un risultato precedente, che risale principalmente ai lavori di L.A ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] gruppo). L'unione O(M)=⋃p∈MO(M)p è un sottofibrato di L(M) corrispondente al sottogruppo O(n)⊂GL(n;R). Così ogni metricariemanniana ds2 su M dà origine a un sottofibrato O(M) di L(M) e questo genera una corrispondenza biunivoca tra l'insieme delle ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] l'operatore di Dirac.
Si può familiarizzare con questa nozione controllando che si ritrovi l'elemento di volume della metricariemanniana con l'uguaglianza (valida a meno di una costante di normalizzazione):
Il primo punto interessante è che, oltre ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] è piatta in C{p1,…,pn} e che ha singolarità in p1,…,pn. Ciò può essere visto come un modo di discretizzare il dato di una metricariemanniana su C (e dunque di una struttura complessa) concentrandone la curvatura nei vertici del grafo Γ (fig. 17).
La ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] parallelo di un vettore secondo Levi-Civita definisce in modo intrinseco una connessione affine compatibile con la metricariemanniana della superficie. La nozione di connessione affine permette a sua volta di definire la derivata covariante, che ...
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tensore di Ricci
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metricariemanniana. Indichiamo rispettivamente con gij e con Rijkl le espressioni locali della metricariemanniana e delle componenti [...] spazio euclideo ordinario. Infatti, su una varietà riemanniana esistono delle coordinate locali rispetto alle quali i coefficienti gij della metrica possono essere approssimati da quelli della metrica euclidea a meno di termini quadratici. Rispetto ...
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simboli di Christoffel
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metricariemanniana. Ricordiamo che essa si può esprimere localmente nella forma
dove (gik) è una matrice n×n hermitiana definita [...] positiva che dipende dalle coordinate u1,...,un. I simboli di Christoffel relativi alla metrica sono definiti nel modo seguente:
Per alleggerire le notazioni, si applica l’usuale convenzione secondo la quale un indice ripetuto in ogni addendo (in ...
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metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...
riemanniano
〈rim–〉 agg. – Relativo al matematico ted. Bernhard Riemann 〈rìiman〉 (1826-1866): geometria r. (o di Riemann o ellittica), tipo di geometria non euclidea nella quale non esistono rette parallele e, rispetto alla geometria euclidea,...