Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] simpliciale risultano essere gruppi abeliani con un numero finito di generatori i cui caratteri (numerodi generatori e coefficienti di torsione) prendono il nome dinumeridiBetti e di coefficienti di torsione del complesso ovvero della varietà ...
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Agraria
Entità comprese in una specie (dette anche spesso razze). Per la nomenclatura delle piante coltivate il Congresso internazionale di orticoltura del 1952 stabilì alcune norme e propose il termine [...] De Rham che stabilisce un collegamento tra forme differenziali esterne da una parte (proprietà algebrica locale) e i numeridiBetti della v. dall’altra (proprietà topologica globale). Lo studio approfondito dei legami tra proprietà differenziali e ...
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GEOMETRIA (XVI, p. 623)
Vittorino DALLA VOLTA
Mario BENEDICTY
In questi ultimi venti anni la g. ha subìto una profonda evoluzione che ne ha mutato molti aspetti, tanto che oggi fra i matematici non [...] campo (cioè è commutativo), e il suo ordine q è una potenza di un numero primo p. Se n è la dimensione dello spazio, indicheremo questo Cambridge 1952; K. Yano e S. Bochner, Curvature and Betti numbers, Princeton 1953; J. A. Schouten, Ricci Calculus, ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] χ(M) è dato da
χ(M)=v−e+f. (55)
Alternativamente, se bi è l'i-mo numerodiBettidi M, cioè bi=dim Hi(M;R), allora
χ(M)=b0−b1+b2=2−b1. (56)
La formula di Gauss-Bonnet (54) mostra che un invariante topologico χ(M) può essere espresso come l'integrale ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] uguale alla dimensione q dello spazio delle 1-forme regolari su X. Inoltre, b1 = 2 q, dove b1 è il primo numerodiBettidi X.
Ogni varietà abeliana A è un toro complesso. Ciò significa che il suo rivestimento universale è isomorfo, come gruppo, a ℂn ...
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Betti Enrico
Bétti Enrico [STF] (Pistoia 1823 - Soiana, Pisa, 1892) Prof. di matematica nell'univ. di Pisa (1857). ◆ [ALG] Gruppo di B. e numeridi B.: → omologia. ◆ [MCC] Teorema di B.: dimostrato da [...] della teoria matematica dell'elasticità; date due diverse deformazioni di un corpo elastico, prodotte da due corrispondenti sistemi di forze esterne, il lavoro che le forze del primo sistema compirebbero qualora ai loro punti d'applicazione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] la varietà proviene da una varietà algebrica definita su ℂ, i coefficienti della funzione devono essere i numeridiBetti della corrispondente varietà complessa. Il motivo per formulare queste congetture sta nell'analogia che Weil supponeva esistesse ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] singolare Hk(M).
Posto βk=Rank(Hk(M)) (numeridiBettidi M) e indicato con Ck il numerodi punti critici di f su M di indice k, si ottengono le diseguaglianze di Morse
[24] formula.
Per esempio, i numeridiBetti del toro in ℝ2 sono β0=1, β1=2 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] riveduta dinumeridiBetti. Il metodo di dimostrazione fa uso della nozione di suddivisione baricentrica di un complesso di celle geometrico e di quella di celle duali. La suddivisione baricentrica non cambia i numeridiBetti e supponendo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] su una superficie, come la metà del primo numerodiBetti della superficie, e come la massima dimensione di sistemi continui di curve non linearmente equivalenti. Sul tentativo di dimostrare questo teorema per via algebrico-geometrica la scuola ...
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