L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] precisa controverse nozioni come quella di infinito (una variabile i cui "valori numerici crescono sempre di più in modo da superare ogni numero dato") e quella di infinitesimo (una variabile "che ha zero come limite"), per mezzo della quale Cauchy ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] esattamente quanto accade per operatori non autoaggiunti. In questo dizionario sono considerati anche gli infinitesimi, ossia quantità minori di un qualunque numero reale ε positivo, diverse da zero. Se è troppo richiedere che la norma dell'operatore ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] che non si annulla in quel punto corrisponde a un indice [numero di differenziazioni] pari e mantiene sempre un segno costante" ( dt è determinata dalla differenza tra il calore che entra nel cubo infinitesimo e il calore che ne esce. Sia v(x,y,z,t ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Algebra, geometria, indivisibili
Enrico Giusti
Primi progressi nell’algebra
Dopo un periodo di gestazione lungo tre secoli, l’algebra è la prima disciplina in cui nel Cinquecento si registrano sostanziali [...] delle manipolazioni algebriche, basterà dotare le linee di Cavalieri di un’altezza infinitesima perché non sia più paradossale il fatto che la somma di un numero infinito di grandezze (ognuna delle quali infinitamente piccola) dia un risultato finito ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] e ciò è esattamente quanto accade per operatori non autoaggiunti. In questo dizionario sono considerati anche gli infinitesimi, ossia quantità minori di un qualunque numero reale ε positivo e diverse da zero. Se è troppo richiedere che la norma dell ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] generato dall'equazione di Langevin (91). Le condizioni infinitesime, mentre nel lavoro di Kolmogorov appaiono un po' tali che
P(Yi〈τ)=1−exp(−aτ), a〈0, (110)
allora Na(t) è il numero delle somme Y1, Y1+Y2, Y1+Y2+Y3, ..., minori di t; in altre parole, ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] il differenziale dell'ascissa dx=b costante, infinitesimo, alla successione delle ascisse in progressione che il cammino più veloce avviene lungo un arco di cerchio. Sul numero di maggio degli "Acta Eruditorum" del 1697 compaiono ben sei soluzioni ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] un'approssimazione infinitesima. Analogamente per le connessioni conformi. Così, nell'infinitesimo, il allora χ(M) è dato da
χ(M)=v−e+f. (55)
Alternativamente, se bi è l'i-mo numero di Betti di M, cioè bi=dim Hi(M;R), allora
χ(M)=b0−b1+b2=2−b1. (56)
...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] nullo. Ma se si richiede che P′ sia un punto a distanza infinitesima da P, una nozione che si può rendere precisa, allora la definizione come, per es., la fase, che è descritta da un numero complesso di modulo 1), allora si ricorre a fibrati di altro ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] K(d) la seguente stima: K(d)=∥f′'(d)∥∙∥d∥/∥f(d)∥ (avendo trascurato infinitesimi di ordine superiore a ∥δd∥). Con ragionamenti del tutto analoghi possiamo associare al modello numerico un numero di condizionamento Kn(dn)=∥f′n(dn)∥∙∥dn∥/∥fn(dn)∥. Se l ...
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elemento
eleménto s. m. [dal lat. elementum (di origine incerta), con cui i Latini rendevano i varî significati del gr. στοιχεῖον «principio, rudimento, lettera dell’alfabeto»]. – 1. Nel sign. più ampio, si dicono elementi le sostanze semplici...
ricavo1
ricavo1 s. m. [der. di ricavare]. – 1. raro. L’operazione, il lavoro di ricavare, cioè di cavare fuori, estrarre o trarre: luogo di r. (di terra, pietre, ecc.). 2. Somma di denaro che si ricava dalla vendita o rivendita di un prodotto,...