NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] di ricerca è stata aperta dalla soluzione, di A. O. Gelfond e T. Schneider, del problema di Hilbert di provare che 2√2 è un numerotrascendente. Ora, se ξ = 2√2 fosse algebrico, si avrebbe √2 ln 2 − ln ξ = 0, cioè ln 2 e ln ξ sarebbero linearmente ...
Leggi Tutto
Astronomia
C. di altezza
In astronomia nautica, circonferenza (c in fig. 1) tracciata sulla sfera terrestre, avente per centro la proiezione su quest’ultima, dal suo centro, di un astro A, e per raggio [...] π. La suddetta impossibilità (dimostrata da F. Lindemann nel 1882) è dovuta al fatto che π è un numero irrazionale trascendente (non è radice di alcuna equazione algebrica a coefficienti interi). L’impossibilità di quadrare il c. per via elementare ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] . Solo nel 1873 Charles Hermite riesce a provare che e, la base dei logaritmi, è un numerotrascendente e, meno di dieci anni dopo, Ferdinand Lindemann (1852-1939) produce l'analoga dimostrazione per π. Si capisce dunque perché, per molti matematici ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] metodi sono stati trovati tutti i d per i quali h(−d)≤3.
Con metodi algebrici e con metodi della teoria dei numeritrascendenti è stato quasi completamente risolto il problema dell'equazione F(x1,…,xm)=c, dove F è una forma riducibile a coefficienti ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] con la dimostrazione di Liouville) e il pregio di mostrare che, in un certo senso, ci siano più numeritrascendenti che numeri naturali o numeri algebrici.
L’attività di Cantor si sviluppò molto oltre queste idee. Egli costruì un’intera teoria degli ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola matematica di Mosca
Sergej Sergeevic Demidov
La scuola matematica di Mosca
La matematica a San Pietroburgo e a Mosca
Nella seconda [...] lavori di Gel′fond di questo periodo si concluse con la sua risoluzione, nel 1934, del VII problema di Hilbert: αβ è un numerotrascendente se α e β sono algebrici, α è diverso da 0 e 1 e β è irrazionale.
In quegli stessi anni Stepanov introdusse i ...
Leggi Tutto
GIGLI, Duilio
Enrico Giannetto
Nacque a Sansepolcro, nell'Alta Valle del Tevere, l'8 genn. 1878, da Torquato e Anna Belli. Dopo gli studi classici a Pavia, si laureò in matematica a Pisa, sotto la direzione [...] 1923, pp. 1-68, in cui attraverso una ricognizione storico-critica fornì una rigorosa trattazione del concetto di numerotrascendente.
Di ulteriore interesse sono le Riflessioni sui principii dell'aritmetica, in Annuario del R. Liceo di Pavia, III ...
Leggi Tutto
rettificazione
rettificazióne [Der. del lat. rectificatio -onis "atto ed effetto del rettificare", dal part. pass. rectificatus di rectificare "rettificare" (→ rettifica)] [FTC] [ELT] Sinon. di raddrizzamento. [...] , nell'ambito del problema generale della r. di un arco di curva: v. oltre), a causa dell'intervento in esso del numerotrascendente π (→ anche quadratura). ◆ [ALG] R. di un arco di curva: la costruzione di un segmento di retta la cui lunghezza sia ...
Leggi Tutto
numeronùmero [Der. del lat. numerus] [LSF] Oltre che nei vari signif. propri della matematica, alcuni dei quali sono ricordati oltre, il termine è usato in varie discipline fisiche anche come sinon. [...] segno più e negativo con il segno meno. ◆ [ALG] N. trascendente: un n. non algebrico (cioè non ottenibile come radice di un' studio dell'aritmetica: si parla perciò di una teoria algebrica dei numeri. Si dà infine il nome di teoria elementare dei n. ...
Leggi Tutto
trascendente In matematica, funzione t., ogni funzione non algebrica, nella quale cioè il legame tra la variabile dipendente y e la variabile indipendente x non può essere espresso da una relazione del [...] potenza del continuo), mentre l’insieme dei numeri algebrici ha solo la potenza del numerabile. Ben più difficile è dimostrare che determinati numeri reali sono t.: fino al 1900 si era dimostrata solo la trascendenza di e, base dei logaritmi naturali ...
Leggi Tutto
trascendente
trascendènte agg. [dal lat. transcendens -entis, part. pres. di transcendĕre «trascendere»]. – 1. In filosofia (in contrapp. a immanente), detto di termine che specifica il carattere di ciò che è al di là di un limite, soprattutto...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...