Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] di q elementi. In base a questa legge e a due ‛complementi' relativi al caso 2 e −1,
si può esprimere (D/q) per ogni numeroprimo q e ogni intero D in funzione del comportamento di q nell'anello degli interi mod 4D. Se χ è la funzione che vale zero ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1971-1980
1971-1980
1971
I problemi NP-completi. L'informatico americano Stephen Cook dà il primo esempio di problema algoritmico NP-completo. La classe NP [...] , con t dispari, o si ha bt≡1 modulo n, o esiste r, 0≤r⟨n, con b2rt≡−1 modulo n. Se n è un numeroprimo, esso è pseudoprimo in ogni base, mentre se è composto, è pseudoprimo in al più un quarto delle basi. Quindi, se testiamo la pseudoprimalità di n ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] a Cauchy o addirittura a Lagrange.
In particolare, Sylow si basa su un classico risultato di Cauchy secondo il quale se un numeroprimo p divide l'ordine di un gruppo G, allora esiste un sottogruppo H di G di ordine p. Le dimostrazioni successive del ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] detti 'interi ciclotomici' e il loro insieme si denota con ℤ[ζn]. Ci limiteremo qui, come Kummer, a trattare il caso che n sia un numeroprimo p dispari; in tal caso, se ζ è diverso da 1, esso è radice del 'polinomio minimo' Xp−1+Xp−2+…+1 e i suoi ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] logico del terzo escluso non vale nella matematica intuizionista. Per esempio, sia P la proposizione: ‟Esiste una coppia massima di numeriprimi p, p + 2" (non si sa se la successione di queste coppie sia finita o infinita). Una dimostrazione di P ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] del logaritmo di X. Il risultato di Siegel è sufficiente per la risoluzione della maggior parte dei problemi additivi ternari sui numeriprimi. Il teorema di Siegel è però non effettivo, non permette cioè di calcolare per un dato ε la grandezza d1(ε ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] razionali di questo campo. Vi è una stretta analogia tra K(t) e K[t] da una parte, e ℚ e ℤ dall'altra. Ai numeriprimi di ℤ corrispondono polinomi irriducibili f in K[t]. La funzione zeta associata a K(t) si definisce come:
[4] ∏f(1-(qdegf)-s)-1 ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] grandi; Sacks restò stupefatto quando lo scoprì, e tentò di inserirsi nel gioco. I gemelli arrivavano a produrre numeriprimi di 20 cifre, cosa non facile nemmeno disponendo di un computer, a meno di procedere utilizzando complessi metodi matematici ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] a−xn=py ha soluzioni per x e y interi se e solo se at−1=pz è risolubile per z intero.
In altre parole: se p è un numeroprimo della forma p=tn+1, a è un intero non divisibile per p, e n e t sono interi positivi, a≡xn (mod p) è risolubile per x intero ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] che rappresenta ζ(s) si ha ∑p1/ps∼log 1/(s-1), e ciò dà luogo alla definizione di Kronecker: se M è un insieme di numeriprimi, allora
è la 'densità (di Kronecker)' di M. Le proprietà della funzione ζ implicano che δ(M)=1 se M e l'insieme di tutti ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
primo
agg. [lat. prīmus, superl. dell’avv. e prep. ant. pri «davanti», da cui anche il compar. prior]. – 1. Numerale ordinale (indicato con 1° se si utilizzano cifre arabiche, oppure con il numero romano I) che, con il suo normale uso di agg.,...