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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo John McCleary La topologia algebrica all'inizio del XX secolo Le radici della topologia algebrica [...] e il problema della descrizione dello spazio fisico erano le motivazioni alla base del problema di sapere se ℝn e ℝm sono omeomorfi per n≠m. Georg Cantor (1845-1918) aveva dimostrato che esistono corrispondenze biunivoche tra ℝn e ℝm per ogni m e n ... Leggi Tutto
CATEGORIA: GEOMETRIA

trasformazione topologica

Enciclopedia della Matematica (2013)

trasformazione topologica trasformazione topologica in termini non formali, trasformazione che agisce su un oggetto piegandolo, torcendolo, dilatandolo o comprimendolo arbitrariamente, senza però produrre [...] tra i due spazi un’applicazione ƒ: X → Y che sia biunivoca e bicontinua (siano cioè continue sia ƒ, sia ƒ −1). Gli omeomorfismi di uno spazio topologico formano un gruppo. Una proprietà P valida in un certo spazio X è detta proprietà topologica se è ... Leggi Tutto
TAGS: CARATTERISTICA DI EULERO – SPAZIO TOPOLOGICO – OMEOMORFISMO – ELLISSOIDE – TRIANGOLO

VARIETÀ

Enciclopedia Italiana - III Appendice (1961)

VARIETÀ (App. II, 11, p. 1089) Edoardo Vesentini In geometria il termine v. è comunemente inteso in due differenti accezioni: v. algebrica (per la quale rinviamo alla voce geometria: Geometria algebrica, [...] Per ogni punto x di X esistono n funzioni f1, ..., fn di &scr;F; tali che la rappresentazione y →(f1(y), ..., fn(y)) sia un omeomorfismo di un intorno Ux di x su un insieme aperto di Rn, e che ogni funzione f di &scr;F coincida in Ux con una ... Leggi Tutto
TAGS: DETERMINANTE JACOBIANO – METRICA RIEMANNIANA – FORMA DIFFERENZIALE – SPAZIO VETTORIALE – SPAZIO PROIETTIVO
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dimensione

Enciclopedia della Matematica (2013)

dimensione dimensione termine usato in matematica con significati diversi. In geometria elementare, con il termine si indica ciascuna delle misure che descrivono l’estensione di una figura: lunghezza, [...] dimensione si estende alla topologia: una varietà topologica ha dimensione n se ogni suo punto possiede un intorno aperto omeomorfo a uno spazio euclideo di dimensione n. Il prefisso iper- è spesso usato per indicare oggetti di dimensione superiore ... Leggi Tutto
TAGS: DIMENSIONE DI UNO SPAZIO VETTORIALE – LINEARMENTE INDIPENDENTI – DIMENSIONE FRATTALE – VARIETÀ TOPOLOGICA – SPAZIO VETTORIALE
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complesso simpliciale astratto

Enciclopedia della Matematica (2013)

complesso simpliciale astratto complesso simpliciale astratto astrazione combinatoria del concetto di → complesso simpliciale euclideo. Un complesso simpliciale astratto è una coppia K = (V, Δ) dove [...] Con abuso di linguaggio, identificando un complesso simpliciale con il suo supporto, si dice che una realizzazione geometrica di un complesso simpliciale astratto è un qualsiasi spazio topologico omeomorfo alla sua realizzazione geometrica standard. ... Leggi Tutto
TAGS: CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – INVILUPPO CONVESSO – SPAZIO TOPOLOGICO – SPAZIO EUCLIDEO – COMBINATORIA

identificazione

Enciclopedia della Matematica (2013)

identificazione identificazione in topologia, procedimento che permette, a partire da un dato spazio topologico X, di costruire un nuovo spazio topologico ottenuto dal primo identificando alcuni suoi [...] sottoinsiemi A ⊂ Y tali che ƒ −1(A) è aperto in X. Se ƒ: X → Y è una tale applicazione, allora Y è omeomorfo allo spazio topologico quoziente X / ∼, dove ∼ è la relazione di equivalenza su X che identifica i punti di X con la stessa immagine tramite ... Leggi Tutto
TAGS: SPAZIO TOPOLOGICO QUOZIENTE – RELAZIONE DI EQUIVALENZA – BOTTIGLIA DI → KLEIN – SPAZIO TOPOLOGICO – SE E SOLO SE
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spazio proiettivo

Enciclopedia della Matematica (2013)

spazio proiettivo spazio proiettivo ambiente geometrico in cui gli elementi che, in uno spazio affine, sono all’infinito (punti impropri, rette improprie ecc.) non sono distinguibili da quelli al finito; [...] una, per passaggio al quoziente, sullo spazio proiettivo corrispondente. Risulta che lo spazio proiettivo reale P n è omeomorfo alla sfera dello spazio Rn+1 ove si identifichino i punti diametralmente opposti (in particolare, la retta proiettiva ... Leggi Tutto
TAGS: RELAZIONE D’EQUIVALENZA – COORDINATE OMOGENEE – SPAZIO VETTORIALE – RETTA PROIETTIVA – SPAZIO QUOZIENTE
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topologia

Enciclopedia on line

Matematica Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse. Proprietà topologiche La t., che [...] g)=Im(f); cioè, se g(b)=0 se e solo se esiste a∈A tale che f(a)=b. Chiaramente due spazi topologici omeomorfi hanno gli stessi gruppi di omologia; questo fatto fornisce un importante strumento d’indagine, anche se non vale sempre l’inverso (due spazi ... Leggi Tutto
CATEGORIA: GEOMETRIA
TAGS: RELAZIONE DI EQUIVALENZA – VARIETÀ DIFFERENZIABILE – COMPLESSO SIMPLICIALE – CALCOLO DIFFERENZIALE – STRUTTURA TOPOLOGICA
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1981)

TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI Dionigi Galletto Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] di "sottovarietà con bordo" di Vn. In una sottovarietà con bordo Wp (p ≤ n) ogni punto non situato sul bordo ha un intorno omeomorfo (v. topologia astratta, App. II, 11, p. 1004) a un aperto di Rp (spazio di punti propriamente euclideo a p dimensioni ... Leggi Tutto

TOPOLOGIA ASTRATTA

Enciclopedia Italiana - II Appendice (1949)

TOPOLOGIA ASTRATTA S. Fac. . La topologia (meno modernamente chiamata analysis situs; v. III, p. 87) si occupa delle proprietà invarianti degli insiemi di punti nelle trasformazioni bicontinue (omeomorfismi), [...] che soddisfa cioè agli assiomi di C. Kuratowski o di F. Hausdorff) è topologicamente contenuto nel cubo fondamentale di (H), cioè è omeomorfo a un sottoinsieme di tale cubo fondamentale. La topologia generale può quindi definirsi come lo studio degli ... Leggi Tutto
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Vocabolario
omeomòrfo
omeomorfo omeomòrfo agg. [dal gr. ὁμοιόμορϕος, comp. di ὁμοιο- «omeo-» e μορϕή «forma» (v. -morfo)]. – Propr., che ha forma o struttura simile. In partic.: 1. In cristallografia, di sostanza che presenta omeomorfismo. 2. In matematica, di...
omeomorfìa
omeomorfia omeomorfìa s. f. [der. di omeomorfo]. – In biologia, lo stesso che omomorfia o omomorfismo.
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