operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatorelinearecontinuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] Notiamo che se ∣∣A∣∣=sup∣∣Ax∣∣/∣∣x∣∣〈∞, allora ∣∣A∣∣=∣∣A*∣∣. Un operatorelineare limitato A su uno spazio di Hilbert ℋ è detto hermitiano (o per così dire addensarsi fino a formare un continuo. A questo fenomeno corrisponde, approssimativamente, la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] e, nel corso di tale progetto, a formulare il concetto di compattezza.
Hadamard cercava di definire un metodo per rappresentare analiticamente un qualsiasi operatorelinearecontinuo sullo spazio C[a,b]. Nel 1903 egli riuscì a dimostrare che un tale ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] f∣∣1. Per questa ragione (ricordando le proprietà di additività dell’integrale) la trasformata di Fourier può essere vista come operatorelinearecontinuo da L1(ℝn,ℂ) a C(ℝn,ℂ). L’esistenza dell’inversa (ossia dell’integrale [3]) non è però garantita ...
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semigruppo In matematica, insieme in cui è definita un’operazione (o legge di composizione interna) binaria associativa per la quale valgano le due regole di semplificazione a sinistra e a destra, tale [...] Ux(y0)=y(x, y0), ha le proprietà di un s. continuo di indice x, cioè soddisfa le relazioni U0=1, Ux+t= )=u0, in cui u è un elemento di uno spazio normato X e A è un operatorelineare su DA⊂X, si può definire analogamente un s. Ut che, se A è limitato ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] quale lo spazio T (H) è completo. Poiché il prodotto di un qualsivoglia operatore limitato per un operatore con traccia è ancora tale, si definisce, per ogni T in T (H), una forma linearecontinua ωT su L (H) data da S → Sp (ST). L'applicazione T in ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] compatti
Sia E uno spazio normato su ℂ (non necessariamente uno spazio di Banach). Un operatorelineare U in E si dice compatto (o completamente continuo) se fa corrispondere a ogni sottoinsieme limitato di E un sottoinsieme relativamente compatto di ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] si possono scrivere nella forma A(u)=f, dove A è un operatore, lineare o no, che applica uno spazio D(A) (il dominio di ben posto? Ammette cioè un'unica soluzione, dipendente in modo continuo dai dati (ovviamente in una topologia da precisare)? (b) ...
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operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] ogni ε>0 esiste δ>0 tale che ∣∣x1−x2∣∣〈δ implica ∣∣Ax1−Ax2∣∣〈ε. In questo caso la continuità è equivalente alla limitatezza: un operatorelineare tra spazi di Banach E e F è continuo se e solo se
Il numero reale cA definisce una norma dell ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] si dice compatto o completamente continuo se trasforma ogni insieme limitato in un insieme la cui chiusura nella topologia indotta dal prodotto scalare è compatta. In uno spazio di Hilbert a dimensione finita ogni operatorelineare è compatto, poiché ...
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generatore di un semigruppo
Luca Tomassini
Siano X uno spazio di Banach con norma ∣∣∙∣∣ e B(X) l’insieme degli operatoricontinui su di esso. Si dice semigruppo di operatori {T(t)∣t≥0} una famiglia [...] t−1ln∣∣T(t)∣∣ è detto tipo del semigruppo T(t)) e viceversa un operatorelineare B chiuso e densamente definito che soddisfa la [1] è generatore di un semigruppo linearecontinuo S(t) tale che ∣∣S(t)∣∣≤Meωt dato dalla formula
[3] formula.
Notiamo ...
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spettro
spèttro s. m. [dal lat. spectrum «visione, fantasma» (der. di specĕre «guardare»); il sign. 2 risale al lat. scient. della fine del sec. 17°]. – 1. a. Immagine, visione soprannaturale di una persona morta che appare ai vivi per reclamare...
momento
moménto s. m. [dal lat. momentum, der. della radice di movere «muovere»; propr. «movimento, impulso; piccolo peso che determina il movimento e l’inclinazione della bilancia», da cui i sign. estens. e traslati di «piccola divisione...