operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] ogni ε>0 esiste δ>0 tale che ∣∣x1−x2∣∣〈δ implica ∣∣Ax1−Ax2∣∣〈ε. In questo caso la continuità è equivalente alla limitatezza: un operatorelineare tra spazi di Banach E e F è continuo se e solo se
Il numero reale cA definisce una norma dell ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] da
,
ossia è uno spazio di Hilbert ℋ. Un operatore di proiezione P hermitiano (autoaggiunto), ovvero tale che , così che anche I−P è un proiettore (evidentemente ortogonale). Lo spazio lineare XI−P={x∈ℋ tali che (I−P)x=x} coincide con il ...
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autoaggiunto
autoaggiunto [agg. Comp. di auto- e aggiunto] [ANM] Di operatorelineare che è identico al suo operatore aggiunto (anche come s.m.); il termine è sinon. di hermitiano (←) per operatori definiti [...] spazi finito-dimensionali, mentre non lo è se lo spazio è infinito-dimensionale; precis., dato uno spazio di Hilbert H, l'a. è un operatorelineare A per cui è (a, Ab)=(Aa, b) con a∈H, b∈H. ◆ [ALG] Elemento a., o hermitiano, di un'algebra di Banach ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatorelineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...]
È importante notare che, a differenza del caso finito-dimensionale, la convergenza della serie non è ovviamente garantita. Se un operatore A ha traccia finita, esso è detto di classe traccia. Per il secondo metodo, il punto di partenza sono invece ...
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semigruppo In matematica, insieme in cui è definita un’operazione (o legge di composizione interna) binaria associativa per la quale valgano le due regole di semplificazione a sinistra e a destra, tale [...] ricerca delle soluzioni dell’equazione (d/dt)u(t)=Au(t), con dato iniziale u(0)=u0, in cui u è un elemento di uno spazio normato X e A è un operatorelineare su DA⊂X, si può definire analogamente un s. Ut che, se A è limitato e DA=X, è la famiglia di ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] x in E per i quali la funzione t → Tt (x) è differenziabile in 0. Allora A: x ∈ D (A) →
Tt (x)∣t=0 =: Ax è un operatorelineare chiuso e compatto con le seguenti proprietà: 1) esiste un ω in R tale che W (ω): = {λ in C: Re (λ) > ω} ⊂ ρ (A); 2 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] è la somma della serie infinita ∣x1∣2+∣x2∣2+… e ∥f∥2 è l'integrale di ∣f(s)∣2.
Per definire l'operatorelineare limitato T, basta scegliere una qualsiasi successione {Φn} di elementi di L2 che formi un sistema ortonormale completo, e definire xn come ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] compatti
Sia E uno spazio normato su ℂ (non necessariamente uno spazio di Banach). Un operatorelineare U in E si dice compatto (o completamente continuo) se fa corrispondere a ogni sottoinsieme limitato di E un sottoinsieme relativamente compatto ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] , la teoria delle scie, ecc.
Tutte le equazioni precedenti si possono scrivere nella forma A(u)=f, dove A è un operatore, lineare o no, che applica uno spazio D(A) (il dominio di A che, nella sua definizione, tiene anche conto delle condizioni ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] f∣∣1. Per questa ragione (ricordando le proprietà di additività dell’integrale) la trasformata di Fourier può essere vista come operatorelineare continuo da L1(ℝn,ℂ) a C(ℝn,ℂ). L’esistenza dell’inversa (ossia dell’integrale [3]) non è però garantita ...
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lineamento
lineaménto s. m. [dal lat. lineamentum (der. di linea) «linea, riga» e al pl. «contorni, fattezze»]. – Non com., linea, soprattutto in quanto venga tracciata, o disposizione di linee; ant., modo di disegnare, in genere; nel linguaggio...
programmazione
programmazióne s. f. [der. di programmare]. – 1. a. L’operazione, l’attività, il risultato del programmare: la p. dello studio, della ricerca (o di una ricerca), del lavoro, della produzione; la p. delle vacanze, del tempo libero;...