Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] a n dimensioni con bordo ∂Ω sufficientemente regolare. C'è uno stretto legame tra l'integrale di Dirichlet e l'operatorediLaplace
Infatti l'equazione diLaplace
Δu (x) = 0 in Ω,
le cui soluzioni sono dette funzioni armoniche, è l'equazione ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] funzioni armoniche
Un classico problema per integrali multipli riguarda l''integrale di Dirichlet'
che ha uno stretto legame con l''operatorediLaplace'
Infatti l'equazione diLaplace Δu(x)=0, le cui soluzioni sono dette funzioni 'armoniche', è ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] . Dati un aperto limitato Ω⊂ℝn e una funzione ψ: Ω×ℝ→ℝ, consideriamo il problema di Dirichlet nonlineare
[30] formula,
dove Δ=∑∂2/∂xi2 è l'operatorediLaplace in ℝn. Il corrispondente funzionale è dato da
[31] formula.
Ovviamente, è nella forma ...
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metodo agli elementi finiti
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione di un’equazione (o di un sistema di equazioni) alle derivate parziali. Sia Ω un sottoinsieme limitato [...] omogenea per cui u=0 per ogni x∈Ω. Si ricorda che
è l’operatorediLaplace. Sia {T} una partizione di Ω in elementi poligonali (triangoli o quadrilateri per d=2, tetraedri o esaedri per d=3) non sovrapponentisi, ovvero tali che due elementi ...
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delta 1
dèlta1 [La quarta lettera dell'alfabeto greco (min. δ, maiusc. Δ] [ANM] La lettera δ indica: (a) una variazione molto piccola della funzione, o grandezza, f cui è applicata (δf) e anche, estensiv., [...] della funzione, o grandezza, f cui è applicata (Δf); (b) rovesciata, e cioè ∇, l'operatore nabla; (c) altri operatori (per es., taluno usa il simb. Δ per l'operatorediLaplace, del quale simb. ora più usuale nella fisica è ∇2). ◆ [ASF] La lettera δ ...
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laplacianolaplaciano 〈laplasiano, ma pronunciato anche all'it.〉 [s.m. Der. dal cognome di P.-S. de Laplace] [ANM] L. od operatorediLaplace: è detto anche parametro differenziale secondo, o nabla quadrato, [...] di una funzione e ha simb. Δ (il più diffuso nel passato) oppure ∇2 (il più diffuso attualmente nella fisica, intendendosi con il l. il prodotto scalare dell'ope-ratore vettoriale nabla per sé stesso): v. campi, teoria classica dei: I 471 b. La tab. ...
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Laplace Pierre-Simon de
Laplace 〈laplàs〉 (in origine La Place) Pierre-Simon de (questa particella viene quasi sempre fatta cadere) [STF] (Beaumont-en-Auge, Calvados, 1749 - Parigi 1827) Prof. di matematica [...] corrente continua: v. magnetostatica nel vuoto: III 601 a. ◆ [ANM] Operatoredi L.: lo stesso che laplaciano. ◆ [ALG] Operatoredi L.-Beltrami: è la generalizzazione del laplaciano per varietà differenziabili: se d è la derivata esterna e δ è la sua ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] d'onda monodimensionale) a operadi Euler, Daniel Bernoulli e d'Alembert, lo studio di quest'ultimo sulle 'cause temperatura costante. Il caso stazionario corrisponde all'equazione diLaplace in due variabili
Fourier fu il primo a risolvere ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] . Uno dei primi trattati di calcolo grafico appare nel 1839 a operadi Barthélemy-Édouard Cousinéry, ingegnere francese raggi di curvatura, l'equazione differenziale diLaplace per determinare la curva meridiana della superficie di rivoluzione ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] [1]. In seguito, il metodo di Weierstrass subì sostanziali modifiche a operadi diversi matematici, tra i quali si 'equazione del potenziale' o diLaplace per la funzione u:
Nel XIX sec. il problema della determinazione di una funzione che, in ...
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laplaciano
agg. – Che si riferisce all’astronomo e matematico fr. P.-S. de Laplace ‹laplàs› (1749-1827). Ipotesi cosmogonica l. (o di Laplace), ipotesi per la quale si suppone che il Sole fosse originariamente un immenso globo gassoso, o nebula,...
operatore
operatóre s. m. [dal lat. tardo operator -oris]. – 1. (f. -trice) a. Chi opera, chi compie determinate azioni o operazioni, per lo più abitualmente. Raro in usi generici: o. del male; o. di incantesimi; o. d’inganni; e ant. con il...