generatore di un semigruppo
Luca Tomassini
Siano X uno spazio di Banach con norma ∣∣∙∣∣ e B(X) l’insieme degli operatoricontinui su di esso. Si dice semigruppo di operatori {T(t)∣t≥0} una famiglia [...] , misurabile o di distribuzioni se la funzione T(t)x:ℝ→X (x∈X) è continua, misurabile o è una distribuzione (a valori in X). Consideriamo ora l’operatore
formula,
definito sull’insieme D(A0) di tutti gli x∈X per il quale il limite esiste (detto ...
Leggi Tutto
operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] si denota ImA. Entrambi sono sottospazi lineari di E e F rispettivamente. Se gli spazi E e F sono dotati di una topologia, l’operatore A si dirà continuo in un punto x0∈E se per ogni intorno V del punto y0=Ax0 esiste un intorno U di x0 tale che Ax∈ V ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] A è il generatore del gruppo Tt = exp (At) = Σ0∞ Tk/k! (la serie converge nella norma dell'operatore). L'applicazione t → Tt è continua nella norma dell'operatore. Reciprocamente, se un semigruppo a un parametro è di questo tipo, il suo generatore è ...
Leggi Tutto
operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] cosiddetto calcolo funzionale:
[4] formula.
Ricordiamo infine che il concetto di operatore hermitiano può essere esteso anche a operatori non limitati (ovvero non continui) e con esso il teorema spettrale e il calcolo funzionale.
→ Supersimmetria ...
Leggi Tutto
Biologia
In genetica, tratto di DNA che fa parte di un operone e condiziona la trascrizione dei geni strutturali immediatamente adiacenti (➔ operone).
Filosofia
In filosofia analitica, un’espressione [...] della struttura di semigruppo con unità; l’o. ω1 ω2 si dice prodotto degli operatori ω1 e ω2 nell’ordine; questi si dicono permutabili qualora ω1 ω2=ω2 ω1; e continuità consentono poi d’introdurre in modo naturale le altre due operazioni fondamentali ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] , e dunque uguale a x′(x) per qualche x′ in X′. Quindi x′ è determinato da y′ e da A, e dipende in modo lineare e continuo da y′. A′ è definito come l'operatore che trasforma y′ in x′:A′y′=x′. Si ha ∥A′∥=∥A∥.
Questo metodo per definire il duale di un ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] è possibile ottenere un risultato migliore nel caso generale, cioè che ogni sottoinsieme compatto di ℂ è lo spettro di qualche operatorecontinuo U. Inoltre, al contrario di quanto si verifica nel caso a dimensione finita, un elemento ζ∈Sp(U) non è ...
Leggi Tutto
Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] nel caso di un semigruppo continuo, le suddette condizioni necessarie e sufficienti, espresse mediante le proprietà dello spettro di A.
Nelle applicazioni sarà quindi sufficiente verificare che un dato operatore differenziale A soddisfi le proprietà ...
Leggi Tutto
densita
densità [Der. del lat. densitas -atis, da densus "denso"] [LSF] (a) Generic., l'esser denso, il modo più o meno compatto con cui la materia è distribuita in un corpo o in un sistema (d. materiale). [...] ◆ [PRB] D. di probabilità: per una variabile casuale continua, è una funzione f(x) tale che la probabilità che la v. raggi X, diffrazione nei cristalli dei: IV 742 a. ◆ [MCQ] Operatore di d.: v. probabilità quantistica: IV 596 a. ◆ [ASF] Parametro di ...
Leggi Tutto
operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] teorema spettrale è una generalizzazione della decomposizione precedente per operatori hermitiani continui (limitati) qualunque e può essere interpretato come l’analogo per operatori della rappresentazione di una funzione (boreliana) di una variabile ...
Leggi Tutto
continuare
continüare v. tr. e intr. [dal lat. continuare, der. di continuus «continuo»] (io contìnuo, ecc.). – 1. tr. a. Prolungare nel tempo, seguitare una cosa incominciata o che già durava: c. l’opera, il viaggio, la cura; non ha voluto...
continuatore
continuatóre s. m. (f. -trice) [der. di continuare]. – Chi continua un’attività, un’opera iniziata da altri, chi succede ad altri in un ufficio, in un lavoro: è stato lui il c. dell’opera paterna; un grande maestro che non ha...