In matematica, un polinomio, in una o più variabili, con coefficienti reali, si dice i. nel campo reale se esso non si può decomporre nel prodotto di due o più polinomi (non ridotti a delle costanti), [...] di K) quando esso non si può esprimere come il prodotto di due polinomi (diversi da una costante) i cui coefficienti appartengono a K′. Un’equazione non passante per il vertice è una conica irriducibile.
La definizione si estende, nella sua prima ...
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massimo
màssimo [agg. e s.m. Der. del lat. maximus, superlativo di magnus "grande" e quindi "il più grande" e, sostantivato, "cosa la più grande possibile"] [ALG] M. comune divisore di ideali di un anello: [...] esponente. ◆ [ALG] M. comune divisore di polinomi: il polinomio di grado massimo che sia divisore comune di tutti i polinomi dati; si determina scomponendo questi ultimi in prodotti di polinomiirriducibili e considerando poi i soli fattori comuni ...
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anello di polinomi
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Si definisce anello di polinomi F[x] in una indeterminata x l’insieme dei simboli a0+a1x+...+anxn, dove n è un intero non [...] (x) e b(x) in F[x]) implica che a(x) o b(x) sia costante. Inoltre, ogni polinomio in F[x] può essere scritto in modo unico come prodotto di polinomiirriducibili: F[x] è dunque un dominio a fattorizzazione unica. Se il campo F è algebricamente chiuso ...
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numeri algebrici
Luca Tomassini
Numeri complessi (in particolare reali) che siano radici di un polinomio f(x)=anxn+...+a1x+a0 con coefficienti razionali non tutti nulli. Se α è un numero algebrico, [...] mentre la radice ennesima di due 21/n (con n intero positivo arbitrario) è di grado n essendo radice del polinomioirriducibile xn−2. Un’altra importante proprietà dei numeri algebrici è l’altezza, una nozione analoga a quella di denominatore di una ...
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fattore
fattóre [Der. del lat. factor "che fa", dal part. pass. factus di facere "fare"] [LSF] Generic., grandezza (a seconda dei casi adimensionata oppure dimensionata) interpretabile come una sorta [...] ecc. come prodotto di altri numeri, polinomi, ecc., che sono suoi f.; in partic., decomposizione di un numero in f. primi e di un polinomio in f. irriducibili se i detti f. sono tutti numeri primi o polinomiirriducibili. ◆ [ALG] Gruppo f.: lo stesso ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] e cioè che le e. di Painlevé fossero irriducibili alle funzioni conosciute. La carriera di Painlevé come che parametrizza il sistema SJ(v), tale che HJ(v, t, q, p) è un polinomio di q, p e v (i≤J≤vi). Questo significa che SJ(v) (detto sistema ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] modulo p, e, se p supera un certo intero, di trovarne poi una sugli interi, o dimostrare che il polinomio è irriducibile. Questo metodo si presta facilmente a essere implementato su computer. Esso sfrutta il teorema cinese del resto e le proprietà ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] semplice sostituire il concetto con uno preso dalla teoria dei corpi.
Sia u algebrico su un corpo K e sia f il suo polinomioirriducibile su K. Si dice che u è separabile su K se f non ha radici multiple. Questo è automatico se la caratteristica di ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] presenta, perché il numero delle rappresentazioni irriducibili è uguale al numero delle classi di per ogni punto in cui f ha molteplicità r e g ha molteplicità s, esistono polinomi A e B tali che h=Af+Bg. L'affermazione è falsa, come dimostra questo ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] nel caso in cui a e b siano le radici di un polinomio di secondo grado a coefficienti interi primi tra loro. Gli un, per essi fungono da unità. Un numero complesso primo (oggi diremmo 'irriducibile') è un numero divisibile solo per sé stesso e per le ...
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irriducibile
irriducìbile (letter. o ant. irreducìbile) agg. [comp. di in-2 e riducibile]. – 1. a. Che non si può ridurre, cioè rimpiccolire, restringere, ricondurre a una forma più semplice: il prezzo è fisso, i.; i costi di produzione sono...
fattore
fattóre s. m. [lat. factor -ōris, der. di facĕre, part. pass. factus]. – 1. letter. Chi fa, facitore, creatore: i f. dell’unità italiana, coloro che più hanno contribuito a farla; si dice in partic. di Dio (cfr. il più com. creatore):...