L'Ottocento: astronomia. Il problema dei tre corpi e la stabilita del Sistema solare
June Barrow-Green
Il problema dei tre corpi e la stabilità del Sistema solare
Questo capitolo illustra, a grandi [...] un'estensione del ben noto teorema diCauchy sull'esistenza di soluzioni di equazioni differenziali. Sundman aveva quindi fornito una dimostrazione a un problema che, sin dalla pubblicazione dei Principia di Newton, era stato oggetto della ricerca ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] di 'successioni fondamentali', ossia successioni di numeri razionali, che soddisfano la condizione di convergenza diCauchy. L'insieme di quei numeri soddisfa un assioma di i contemporanei di Cantor" sono ormai pseudo-problemidi cui non mette ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] Ispirato, attraverso Dirichlet, dal metodo della funzione di Green, ma anche esperto nell'analisi complessa diCauchy, il matematico tedesco adottò entrambe le tecniche per risolvere un problema posto da Gauss: mostrare che ogni regione semplicemente ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] R(n) può anche essere determinata usando la formula integrale diCauchy. Indubbiamente le espressioni che in questo modo si ottengono per R nel 1909 David Hilbert risolse il caso generale del problemadi Waring (i casi particolari n≤10 erano stati ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] potrebbero essere identificati con le successioni diCauchy potenzialmente infinite di numeri razionali; ma che senso avrebbe due fra i problemidi Hilbert riguardavano direttamente i fondamenti della matematica. Il programma di Hilbert per stabilire ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] ).Per i risultati fondamentali, quali il teorema di esistenza e unicità locale delle soluzioni per il problema con condizioni iniziali, si devono attendere le lezioni tenute da Augustin-Louis Cauchy all'École Polytechnique nel 1823-1824, mentre ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] . Dato uno spazio uniforme X e un intorno V di X, si dice che una parte A di X è un insieme piccolo di ordine V se A×A⊂V. Un filtro F su uno spazio uniforme X è un filtro diCauchy se per ogni intorno V di X esiste un insieme piccolo d'ordine V ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] delle superfici
Come abbiamo già osservato, la geometria differenziale delle superfici nasce da problemidi geodesia e di cartografia. Il concetto di piano tangente a una sfera risale all'astronomia e alla cartografia dell'Antichità. Equazioni ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problemadi determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] la storia dell'integrazione risale all'antica Grecia. Eudosso formulò il ‛metodo di esaustione' e Archimede lo applicò con successo a numerosi problemidi aree e di volumi.
L'integrazione divenne uno strumento della matematica quando, verso la fine ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] ordine n.
Il lavoro di Fredholm attirò l'attenzione di Hilbert a Gottinga; egli affrontò il problemadi Fredholm da un punto di vista del tutto differente, che condusse al sorgere di una serie diproblemi completamente nuovi, da lui trattati in vari ...
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