Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica diproblemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] (xi, yj+1)=0, 1≤i, j≤n−1. Per ogni funzione ψ ∈ Vh, risulta dalla formula di Green la seguente forma debole del problemadiDirichlet:
Il metodo di Galerkin consiste nel trovare uh ∈ Vh tale che, per ogni ψ ∈ Vh, sia:
Queste equazioni conducono a ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] al contorno u (x) = ϕ (x) su ∂Ω se e solo se u è soluzione del problemadiDirichlet per l'equazione di Poisson
Nel caso in cui si consideri un punto di minimo del funzionale F senza fissare condizioni al contorno, si dimostra che una funzione u è ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] ormai classico, vale a dire l'esistenza di soluzioni del problemadiDirichlet. Anche Hölder si scontrò infatti con l'ostacolo posto dalle obiezioni di tipo fondazionale al principio diDirichlet.
Di tali problemi si occupò Neumann, il quale mostrò ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problemadi grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] fu usata da Hilbert nel 1900 per dare la prima dimostrazione rigorosa dell'esistenza della soluzione del problemadiDirichlet, nel caso di domini limitati e uniformemente convessi del piano con bordo sufficientemente regolare.
Con metodi analoghi si ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemidi calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] seguito. Dati un aperto limitato Ω⊂ℝn e una funzione ψ: Ω×ℝ→ℝ, consideriamo il problemadiDirichlet nonlineare
[30] formula,
dove Δ=∑∂2/∂xi2 è l'operatore di Laplace in ℝn. Il corrispondente funzionale è dato da
[31] formula.
Ovviamente, è nella ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] ;0 sufficientemente grandi e dunque che u(T;c)=0 per qualche c∈[−R,R].
Nel caso dell'equazione del pendolo forzato il problemadiDirichlet
[5] u″ + asinu = h(x), u(0) = 0 = u(T)
ha almeno una soluzione per ogni a∈ℝ e h continua sull'intervallo [0 ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] compatto in Ω) e con H−m(Ω) il duale di H0m(Ω).
Il problemadiDirichlet si può allora formulare nei termini seguenti: assegnata f in H−1(Ω), trovare una u∈H01(Ω) che sia soluzione di
[9] −Δu=f.
Questa formulazione è giustificata dal fatto che ...
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Poisson Simeon-Denis
Poisson 〈puasòn〉 Siméon-Denis [STF] (Pithiviers 1781 - Parigi 1840) Prof. di analisi matematica e di meccanica nell'École polytechnique (1802) e alla Sorbona di Parigi (1812). ◆ [...] 457 b. ◆ [ANM] Integrale di P.: risolve il problemadiDirichlet per un cerchio nel piano in coordinate polari. ◆ [PRB] Legge di P.: lo stesso che distribuzione di P. (v. sopra). ◆ [PRB] Misura aleatoria di P.: v. processi di punto: IV 599 f. ◆ [MCC ...
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Neumann Carl Gottfried
Neumann 〈nòiman〉 Carl Gottfried [STF] (Königsberg 1832 - Lipsia 1925) Figlio di Franz Ernst; prof. di matematica nell'univ. di Halle (1863), poi in quelle di Basilea e di Tubinga, [...] funzione di Green per il problemadiDirichlet: v. potenziale, teoria del: IV 571 f. ◆ [ANM] Problemadi N., detto anche secondo problemadi valori al contorno (il primo è quello diDirichlet e il terzo quello di Robin): (a) il problema interno di N ...
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balayage
balayage 〈baleiàgŠ〉 [s.fr. "spazzolamento"] [ANM] Metodo del b.: è la tecnica utilizzata da H. Poincaré per risolvere il problemadiDirichlet per l'equazione di Laplace; consiste, dato un dominio [...] potenziale U dovuto a questa distribuzione di cariche coincida, all'esterno di D, con il potenziale che si avrebbe ponendo una carica puntiforme e unitaria in y∈D; si ha allora che la soluzione del problemadiDirichlet con condizioni al contorno f(x ...
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