Biologia
In genetica, tratto di DNA che fa parte di un operone e condiziona la trascrizione dei geni strutturali immediatamente adiacenti (➔ operone).
Filosofia
In filosofia analitica, un’espressione [...] aggiunto, A+, è definito dalla relazione: (ϕ, A ψ)=(ψ, A+ ϕ)*, dove ϕ e ψ sono vettori di ℋ, (ϕ, Aψ) indica il prodottoscalare tra ϕ e il vettore Aψ, ottenuto dall’applicazione di A su ψ, e l’asterisco denota il complesso coniugato; se risulta A+=A ...
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Parola o frase che s’interpone nel discorso, interrompendone il senso e talora anche il costrutto, per aggiungere un chiarimento o una precisazione, per fare un’osservazione, un rinvio (anche alle note [...] il massimo comune divisore dei numeri naturali A e B, le coordinate cartesiane di un punto, un intervallo aperto, un prodottoscalare ecc.; (A, B, C, D) indica il birapporto. P. quadre Possono indicare un funzionale, una trasformata integrale; E[x ...
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Nell’analisi vettoriale, se v (P) è il vettore di un campo vettoriale e l è una linea assegnata nella regione sede del campo, P il suo generico punto, dl lo spostamento elementare di P, si chiama c. (o [...] circolazione) elementare di v il prodottoscalare v ∙ dl = v dl cos α e c. di v relativa alla l l’integrale di linea (v. fig.) ∫l v ∙ dl; talvolta, specialmente se l è una linea chiusa, si usa per l’integrale il simbolo ∮ v ∙ dl. Se si cambia il ...
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Operatore vettoriale, di simbolo ∇, avente componenti
,
mediante il quale, nell’analisi vettoriale, si esprimono facilmente il gradiente, la divergenza, il rotore e il laplaciano. Precisamente, il gradiente [...] f, e così la divergenza e il rotore della funzione vettoriale v sono espressi rispettivamente dal prodottoscalare e dal prodotto vettoriale di ∇ per v; il prodottoscalare di ∇ per sé stesso dà infine l’operatore laplaciano (che si indica con ∇2). ...
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Economia
In scienza della gestione, gestione delle o., l’insieme dei processi e delle attività che utilizzano risorse (umane e finanziarie, macchinari, informazioni, tecnologie ecc.) per trasformare ingressi [...] sia il risultato sono elementi di uno stesso insieme, o. esterne le altre (sono tali, per es., la moltiplicazione di un vettore per un numero, che dà come risultato un vettore, e il prodottoscalare tra due vettori, che dà come risultato un numero). ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] per analogia, è applicabile su qualsivoglia spazio vettoriale su C. Se per esempio H = L2(μ), (f ∣ g) = ∫ −fgdμ è un prodotto interno (prodottoscalare) su H, e ∥ f ∥ = (f ∣ f)1/2 definisce una norma su H. Uno spazio vettoriale H su C così normato si ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] μ) e di L∞ℂ(X,μ).
Lo spazio L2ℂ(X,μ) è particolarmente importante perché esso è uno spazio di Hilbert se si definisce il prodottoscalare di due classi f∼, g∼ ponendo
[6] formula.
La norma N2 su tale spazio è così (f∼∣f∼)1/2.
Casi notevoli di spazi ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] u∈L2(Ω) che hanno derivate, nel senso delle distribuzioni, in L2(Ω) e si annullano al bordo di Ω. H è uno spazio di Hilbert rispetto al prodottoscalare (u∣v)=∫Ω∇u∙∇vdx. Inoltre è noto che W01,2(Ω)⊂Lq(Ω) non appena 1≤q≤2*, dove 2*=2n/(n−2) se n>2 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] suggeriranno ad Aleksandr Michajlovič Ljapunov (1857-1918) il suo secondo metodo in teoria della stabilità. ∑ si dice senza contatto se il prodottoscalare ⟨F′(y)∣p(y)⟩ del gradiente di F per p non si annulla in alcun punto di ∑. L'indice del campo ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] di una distribuzione g∈D′ per porre problemi del tipo [2], è che essa ammette derivate Dαg∈D′ per ogni ∀α.
Indichiamo perciò con 〈g,φ〉 il prodottoscalare tra g∈D′ e φ∈D, nella dualità tra D′ e D; se g è una funzione allora
[3] 〈g,φ〉=∫ℝng(x)φ(x)dx
e ...
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scalare1
scalare1 agg. e s. m. [dal lat. scalaris, der. di scalae -arum «scala» (v. scala)]. – 1. agg., non com. Fatto o disposto a scala; più com. in senso fig., che cresce o decresce gradualmente, graduato in progressione. a. Detto delle...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...