Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] di queste funzioni zeta si rappresentano mediante il prodotto euleriano. Egli ha definito una famiglia di operatori lineari Tn, con n≥1, ora chiamati ‛operatori di Hecke', sullo spazio vettoriale ℳk(Γ). Questi operatori formano un anello commutativo ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] vi contribuì anche la 'preistoria' del calcolo vettoriale.
Restano due osservazioni conclusive. La filosofia algebrica punto a in cui la funzione f(z) è infinita ma in cui il prodotto (z−a)mf(z) è finito. Il comportamento di funzioni come e1/z nell ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] , se A e B sono permutazioni, AB≠BA. Cauchy denota i prodotti della permutazione di A con sé stessa con A2, A3, e così la rappresentazione gv=Segno(g)v, in cui G agisce sullo spazio vettoriale (a una dimensione) generato dal vettore v; il segno di una ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] X dal punto di vista della teoria della misura, è il prodotto crociato:
[21] R=L∞(S1)⋊Rθℤ
ed è il ben meno di una normalizzazione) a
dove c1 è la prima classe di Chern del fibrato vettoriale E su M la cui fibra su x∈M è il codominio di E(x)∈Mn ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] Poisson. I risultati fondamentali del calcolo integrale e vettoriale (i teoremi di Gauss, Green e Stokes), concentrata nel punto P; allora la funzione potenziale totale prodotta da P e dalla elettricità indotta sulla superficie corrisponde proprio ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] introdotto nel cap. 2, § b; la definizione, per analogia, è applicabile su qualsivoglia spazio vettoriale su C. Se per esempio H = L2(μ), (f ∣ g) = ∫ −fgdμ è un prodotto interno (prodotto scalare) su H, e ∥ f ∥ = (f ∣ f)1/2 definisce una norma su H ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] sono contenute nella tab. 1.
Qui nPk=n(n−1)∙∙∙(n−k+1) (il prodotto di k fattori a partire da n, ciascuno inferiore di uno a quello che lo indipendenza di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale. Anche un grafo dà origine a un matroide: ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] per una configurazione di processi disgiunti è il prodotto delle singole ampiezze.
La suddivisione di Dirac delle ampiezze in bra 〈a∣ e ket ∣b〉 viene formalizzata matematicamente utilizzando uno spazio vettoriale V (uno spazio di Hilbert, che può ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] τ〈t2.
L'estensione delle definizioni precedenti a processi di Markov ‛vettoriali' è immediata; in questo caso si indicherà con xi l'insieme di una resistenza è data dalla somma delle tensioni prodotte nel circuito dagli elettroni emessi dal catodo. Se ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] analitici ed equazioni funzionali. Hecke ha determinato quali di queste funzioni zeta si rappresentano mediante il prodotto euleriano e ha definito sullo spazio vettoriale ℳk(Γ) una famiglia di operatori lineari Tn, con n≥1, ora chiamati operatori di ...
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vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...