numeri interi di Eisenstein
numeri interi di Eisenstein numeri complessi della forma a + zb, in cui a e b sono numeri interi e z è la radice cubica primitiva dell’unità cioè z = (−1 + i√(3))/2 (→ radici [...] n-esimedell’unità, gruppo delle). I numeri interi di Eisenstein determinano sul piano di → Argand-Gauss una maglia triangolare tale che ciascun numero è rappresentabile come vertice di un triangolo equilatero e, quindi, di un esagono regolare. ...
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p-campo ciclotomico
p-campo ciclotomico campo numerico, sottocampo di C, ottenuto per estensione del campo Q con una radice p-esima primitiva dell’unità (→ radicin-esimedell’unità, gruppo delle). Il [...] p-campo ciclotomico è il campo di → spezzamento su Q del polinomio xp − 1 ...
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Numeri, teoria dei
Alf van der Poorten
(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] cioè x=q), z differisce da y di 1 e n divide y(y+1). Tuttavia, fino alla recente dimostrazione radici p-esimedell'unità. L'idea è quella di vedere l'equazione xp+yp=zp nella forma Πp⁻¹r=₀(x+πrpy)=zp, dove πp è una radice primitiva p-esimadell'unità ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] il gruppo di permutazioni delleradici coincide con il gruppo delle permutazioni di n lettere. Tuttavia un'equazione della forma xn+b=0 ha come soluzioni la radice reale n-esima di −b moltiplicata per le radici complesse n-esimedell'unità. Se è noto ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] :
[8] F(ζ)=a0+a1ζ+…+an-2ζn-2,
dove i coefficienti ai sono interi ordinari e ζ è una radicen-esimadell'unità. Oggi questi numeri vengono detti 'interi ciclotomici' e il loro insieme si denota con ℤ[ζn]. Ci limiteremo qui, come Kummer, a trattare ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] dati da s=-2,-4,…,-2n,…, e sono tutti semplici).
Congettura 2. Se N(T) denota il numero di zeri di ζ(s) nel rettangolo aperto R(T è una funzione che associa a un intero a primo con m una radice m-esimadell'unità, in modo che: (1) χ(a+m)=χ(a); (2 ...
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serie L di Dirichlet
Matteo Longo
Sia m un numero intero. Un carattere di Dirichlet modulo m è una funzione χ:ℕ→ℂ tale che: (a) χ(1)=1; (b) χ(p+m)=χ(p) per ogni p∈ℕ (si esprime questo fatto dicendo [...] è la serie L(χ,s) definita nel modo seguente:
Usando il fatto che i numeri complessi χ(n) sono radici m-esimedell’unità per tutti gli interi n, si può dimostrare che la serie L(χ,s) è assolutamente convergente nel semipiano complesso {s∈ℂ tali che ...
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La scienza in Cina: l'epoca Song-Yuan. La matematica
Karine Chemla
Annick Horiuchi
Andrea Eberhard-Bréard
La matematica
La rinascita della matematica e la tarda tradizione settentrionale
di Karine [...] delleunità di misura locali rispetto all'unità ufficiale. Il problema si traduce nelle tre congruenze: N≡3,2[8,3], N≡7[11], N≡3 si richiede l'estrazione dellaradicen-esima (n>3) di un dato numero (come l'estrazione dellaradice quarta di 1.129 ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La tradizione araba del Libro X degli Elementi
Marouane Ben Miled
La tradizione araba del Libro X degli Elementi
La storia delle letture [...] ῾Iṣma attribuiva alla razionale posta il valore 1, l'unità dei numeri. Ogni quantità che misura una grandezza commensurabile che a quest'ultimo era mancata una definizione chiara delleradicin-esime di ordine qualunque. Tuttavia, la differenza più ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Paolo Ruffini
Francesco Barbieri
Franca Cattelani Degani
Paolo Ruffini, medico e matematico, deve la sua fama principalmente ai risultati ottenuti nel campo delle equazioni algebriche, anche se i suoi [...] scientifici e alle condizioni di salute. Le stesse ragioni, unite a un profondo attaccamento alla città d’adozione, lo mostrarono poi i vantaggi del loro metodo nell’estrazione delleradicin-esime dei numeri.
Gli interessi scientifici di Ruffini non ...
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primitivo1
primitivo1 agg. [dal lat. primitivus «primo», der. dell’avv. primĭtus «in primo luogo», der. di primus «primo»]. – 1. Che è relativo a, o proprio di, un periodo di tempo anteriore a quello attuale: egli in se stesso faccendo della...
matrice
s. f. [dal lat. matrix -icis «madre; utero»]. – 1. a. Sinon. non com. di madre, soltanto nell’espressione merid. chiesa m., o assol. matrice, lo stesso che chiesa madre (v. madre). b. Sinon. letter. di utero, di uso com. nel linguaggio...