La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] tipo
[2] F(u)=∫baf(x,u(x), u'(x))dx,
dove [a,b] è un intervallo della rettareale ℝ e f(x,y,η) è una funzione regolare di tre variabili reali. Dati due numeri reali α e β, si considera il problema di trovare un minimo di F(u) tra tutte le funzioni u ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] poi lo spazio di tutte le orbite dello spazio di partenza. Per esempio, nell'usuale azione del gruppo degli interi sulla rettareale due punti sono equivalenti se differiscono per un intero, e pertanto lo spazio delle orbite è parametrizzato da una ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] come spazio dei caratteri di A) in ℂ è un omeomorfismo di X sullo spettro di H, che è un sottoinsieme compatto della rettareale ℝ; si identifica X con questo spettro. L'operatore in A che corrisponde alla funzione continua f∈Cℂ(X) si denota allora ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] : poniamo tutti i numeri naturali nell'ordine seguente,
che si chiama ordinamento di Sarkovskii. Sia F una qualsiasi funzione continua sulla rettareale o su un suo intervallo. Se F ha un ciclo di periodo n, e n viene prima di k nell'ordinamento di ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] operatore. Dalle proprietà di quest'ultimo (per es., l'hermiticità) si dovrebbe derivare che gli zeri sono sulla rettareale. Nel caso degli analoghi della funzione ζ che vengono dalla teoria delle varietà algebriche sui campi finiti, la strategia ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] sistemi lineari di grandi dimensioni.
Approssimazione di funzioni
Se f:[a,b]→ℝ è una funzione reale nota, definita sull'intervallo [a,b] della rettareale, ci si pone spesso il problema di darne una rappresentazione approssimata, per esempio tramite ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] parte delle difficoltà teoriche sulla misura spariscono e per Ω possiamo scegliere lo spazio prodotto ℝ×ℝ×… (ℝ indica la rettareale) sul quale fissiamo la misura prodotto gaussiana.
L'estensione alla semiretta 0≤t〈∞ non presenta alcuna difficoltà ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] .
Solo negli ultimi anni del XIX sec. émile Borel (1871-1956) giunse infine all'introduzione di una nozione di misura sulla rettareale, la quale era destinata a condurre a una teoria fra le più belle e più largamente usate in matematica. Lo sviluppo ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] il sottodifferenziale della polare inverta la mappa x→∂f(x). Per una funzione convessa e liscia, cioè differenziabile, definita sulla rettareale si vede subito che la mappa che associa a un punto il valore della derivata in quel punto è crescente, o ...
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misure di fuzziness
Settimio Termini
Sia ℒ(X) l’insieme di tutti gli insiemi fuzzy f:X→I dove X è un insieme arbitrario e I l’intervallo [0,1] della rettareale. Introduciamo adesso nell’intervallo [...] le misure di fuzziness introdotte nel 1972. Una misura di fuzziness h è un funzionale h:ℒ(X)→ℝ+, dove ℝ+ denota i reali non negativi, che soddisfa alcune condizioni che dipendono dal sistema considerato. Gli assiomi base che ogni misura di fuzziness ...
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reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...
retta3
rètta3 s. f. [femm. sostantivato di retto2]. – In geometria, ente fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà tipiche: per due punti distinti A e B (nel piano...