La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] prima edizione del 1863, Dedekind ha arricchito le Vorlesungen diDirichletdi supplementi su diversi argomenti. L'XI Supplement, che diverse scuole di trovare un terreno di confronto e rappresentano il punto di partenza di una seriedi ricerche che ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] divenuto ormai classico, vale a dire l'esistenza di soluzioni del problema diDirichlet. Anche Hölder si scontrò infatti con l'ostacolo posto dalle obiezioni di tipo fondazionale al principio diDirichlet.
Di tali problemi si occupò Neumann, il quale ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] numerabili (en)n ∈ N e (fn)n ∈ N in H e una seriedi numeri complessi (αn) tale che
e
per ogni x ∈ H. Gli operatori con equazioni differenziali ellittiche con la condizione diDirichlet in una regione limitata di Rn o su una varietà compatta. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] possibile usare tali metodi per ottenere una soluzione positiva del problema XX di Hilbert sull'esistenza di soluzioni del problema diDirichlet. In una seriedi lavori che si svolsero per vari decenni, Bernètejn sviluppò tale programma stabilendo ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] funzioni analitiche, cioè sviluppabili in seriedi potenze nell'intorno di ciascun punto di ω. Questo risultato, che problemi di elettrostatica, di campi gravitazionali e di equilibrio di membrane elastiche.
La nozione di integrale diDirichlet può ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] reali Rf delle funzioni di A sia un sottoinsieme denso di Cℝ(X). Vi sono molti esempi di algebre diDirichlet non banali (essendo le Cℂ(X) quelle banali). L'algebra B è un'algebra diDirichlet.
Sistemi dinamici
In una seriedi lavori penetranti e ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] infinita. Con lo stesso metodo analitico, partendo dalla seriedi Leibniz:
Euler dimostrò nei suoi Opuscula analytica 2 algebrici. Per l'esponente n=5 Legendre e Dirichlet riuscirono a dimostrare la congettura di Fermat nel 1825, e la sua validità ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] ψ: Ω×ℝ→ℝ, consideriamo il problema diDirichlet nonlineare
[30] formula,
dove Δ=∑∂2/∂xi2 è l'operatore di Laplace in ℝn. Il di isometrie e il recupero della compattezza avviene per la presenza di un termine che rompe la simmetria. In una seriedi ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] 1 vi è un famoso teorema di Peter Gustav Lejeune Dirichlet sull'esistenza di infiniti primi in una progressione aritmetica an+b, con a e b primi tra loro: la dimostrazione utilizza uno strumento analitico, le cosiddette serie L, che sono fra le più ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] primo con m. Molto importanti sono le relazioni di ortogonalità:
dove
denota il carattere complesso coniugato di χ e φ(m) la funzione di Euler. Dirichlet introdusse poi per ogni carattere χ modulo m le serie L diDirichlet:
con s∈ℝ e s>1. Si ...
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