La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] del prodotto crociato che gli algebristi conoscono dalla teoria delle algebre semplici centrali.
Un elemento b di ℬ è definito da una seriedipotenze:
dove i bn sono elementi dell'algebra [11] e la moltiplicazione è definita da:
[14] UhU ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] le cui soluzioni venivano ottenute soprattutto con manipolazioni formali diseriedipotenze. Una classe di problemi fondamentali, riguardanti attrazioni e repulsioni di corpi soggetti a forze di tipo newtoniano nell'ambito della meccanica celeste e ...
Leggi Tutto
Meccanica statistica
CChen Ning Yang
di Chen Ning Yang
SOMMARIO: 1. Introduzione. □ 2. La meccanica statistica prima della meccanica quantica: a) storia; b) la formulazione di Gibbs; c) rapporto con [...] una variabile w nel modo seguente:
Per esempio, per il modello di Ising di un reticolo triangolare, se χ è la suscettività per ℋ=0, cioè:
il valore di kTχ può essere sviluppato in seriedipotenzedi
w=tanh(J/kT)
e il risultato finale è (v. Gaunt ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] integrale e Newton fornisce una soluzione generale del problema dell'integrazione delle equazioni differenziali in termini diseriedipotenze. I leibniziani preferiscono invece ricercare soluzioni in termini finiti, vale a dire soluzioni in cui le ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] , avversari dei metodi infinitesimali o scettici nei confronti di questi, considerava le serie estranee all'algebra. La maggioranza vedeva, per esempio, le seriedipotenze semplicemente come polinomi di grado infinito, e perciò le manipolava senza ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] P(x) o funzioni razionali fratte P(x)/Q(x). Sul fatto che si potessero accettare come soluzioni seriedipotenze, considerate ancora all'epoca come polinomi di grado infinito, l'accordo non era affatto unanime.
2) Nel corso dei secc. XVII e XVIII la ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] ogniqualvolta lo è F. Per dimostrarlo, Bernètejn stabilì stime per le derivate delle soluzioni date in forma diseriedipotenze. Al termine della sua argomentazione egli osservò che sarebbe stato possibile usare tali metodi per ottenere una ...
Leggi Tutto
Materia, stabilità della
Walter Thirring
sommario: 1. Introduzione storica. 2. Argomenti euristici. 3. La dimostrazione. 4. Conseguenze. a) Stabilità relativistica. b) L'esistenza di dinamiche locali. [...] , può tuttavia essere incorporato facilmente nella (1). L'energia cinetica è data da
,
il cui primo termine nello sviluppo in seriedipotenzedi p2/m2c2 è il termine non relativistico p2/2m. Per semplificare la notazione, non useremo come unità ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] g, se λ non annulla una funzione D(λ) definita da una seriedipotenze in λ, convergente per ogni valore di λ. Esiste al massimo un insieme numerabile di zeri di D(λ), tutti di ordine finito; sono punti isolati e quindi, se esiste una successione ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] ordine in ω, sono anzi funzioni analitiche, cioè sviluppabili in seriedipotenze nell'intorno di ciascun punto di ω. Questo risultato, che costituisce la soluzione del diciannovesimo dei 23 problemi proposti da Hilbert nella sua celebre conferenza ...
Leggi Tutto
potenza
potènza (ant. potènzia) s. f. [dal lat. potentia, der. di potens -entis «potente»]. – 1. In senso generico, l’essere potente, il fatto di potere: così ... la potenza corrispondesse alla buona volontà (I. Nievo); in senso relativo,...
sonificazione s. f. Nella tecnologia informatica, la trasformazione di dati correlati tra di loro in segnali acustici, al fine di rendere i primi più facilmente comunicabili e interpretabili. ♦ Probabilmente non entreranno nelle hit di quest'estate...