La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] è definita per x in [a,b] e per y=(y1,…,ym) e η=(η1,…,ηm) in ℝm. L'equazione di Euler diventa allora un sistema di m equazioni differenziali ordinarie nelle m funzioni incognite u1,…,um:
Le condizioni di Legendre e di Jacobi continuano a valere con ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] e del loro scioglimento e, utilizzando la teoria dei sistemi lineari della scuola italiana e il teorema di Riemann retta Re(s)=1/2 segue facilmente da quella che si chiama 'equazione funzionale della funzione zeta', ma l'ipotesi di Riemann non è stata ...
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L'Ottocento: fisica. Meccanica dei continui e dei sistemi discreti
Craig G. Fraser
Meccanica dei continui e dei sistemi discreti
Origine dei concetti di sforzo e di deformazione
La teoria matematica [...] alle derivate parziali di Hamilton-Jacobi del problema:
dove H=T+V, l'energia totale, è l'hamiltoniana del sistema. La [19] è un'equazione differenziale non lineare alle derivate parziali del primo ordine nelle variabili q1,q2,…,qn, t e S, in cui ...
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La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] in J, allora K=J.
Consideriamo alcuni semplici esempi per illustrare questi concetti. Un punto di equilibrio di un sistema di equazioni differenziali
è un punto x0 tale che f(x0)=0. Tutti i punti di equilibrio sono invarianti e minimali. Per ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] a quelle idee correggendo alcuni errori di Lie e di Killing. Tuttavia anche lui passò poi allo studio dei sistemi di equazioni differenziali, che si avviavano a divenire una parte importante della più vasta analisi tensoriale.
Nel 1900 lo studio ...
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L'Ottocento: astronomia. La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
Craig Fraser
Michiyo Nakane
La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
La teoria di Hamilton-Jacobi, [...] aveva formulato un teorema fondamentale su quella che oggi è chiamata 'funzione generatrice' delle trasformazioni di contatto. Si consideri il sistema di equazioni canoniche
dove le ai e bi sono funzioni di t e H=H(t,a1,…,am,b1,…,bm). Si supponga ...
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Corporatismo
SStefano Gorini
di Stefano Gorini
SOMMARIO: 1. Concetti e tipologie di indagine. ▭ 2. L'indagine economica: creazione efficiente della ricchezza, competizione, cooperazione. ▭ 3. La cooperazione [...] del PIL acquisito dall'interesse è dato dall'espressione:
L'equazione di McGuire-Olson definisce la condizione di massimizzazione di S di cui si è parlato), come pure i connessi sistemi di relazioni non di mercato tra singoli attori e organizzazioni ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] che le intersezioni tra una retta e un cerchio conducono a equazioni di secondo grado: ciò corrisponde al fatto che l’intersezione di continuità; nel caso della retta, ossia del sistema dei numeri reali, la continuità esprime il fatto intuitivo ...
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Scienza egizia. Matematica
Walter Friedrich Reineke
Friedhelm Hoffmann
Matematica
Nel mondo ellenistico, l'antichissimo, venerando e nondimeno meraviglioso Egitto era considerato la culla della scienza. [...] note l'area e la diagonale. Ricorrendo a metodi moderni, la risoluzione di tali esercizi è ottenibile mediante un sistema di equazioni a due incognite.
Nella raccolta di esercizi prima citata, occupano un posto di rilievo i calcoli relativi al ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Meccanica variazionale
Helmut Pulte
Rüdiger Thiele
Meccanica variazionale
Le locuzioni 'meccanica classica' e 'meccanica newtoniana' sono, tradizionalmente, usate come sinonimi. [...] . Altri vantaggi del principio variazionale si rilevano quando si vuole concepire un corpo rigido come sistema di punti; infatti, le equazioni del moto si possono stabilire senza la conoscenza delle forze interne che consentono la (approssimativa ...
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sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...