soluzioni deboli
Luca Tomassini
Consideriamo un operatore differenziale lineare
definito su un aperto connesso A di ℝn, dove le ak(x) sono funzioni su A sufficientemente regolari (per es. differenziabili [...] ) u. In altre parole, la derivata parziale generalizzata f=Diu di una distribuzione (localmente integrabile) può essere definita come come quella funzione localmente integrabile f tale che u è una soluzione debole dell’equazione f=Diu. Uno dei più ...
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Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] parziali continue su ΩS. Questo problema è stato risolto dimostrando con i metodi diretti l’esistenza di un’opportuna soluzionegeneralizzata appartenente a un nuovo spazio funzionale, introdotto da L. Ambrosio ed E. De Giorgi nel 1988, detto spazio ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] x, y in Ω), imponendo che l'e. sia soddisfatta quasi ovunque in Ω. La scelta di questa nozione di soluzionegeneralizzata è suggerita dal fatto che, per il teorema di Rademacher, una funzione lipschitziana è differenziabile quasi ovunque in Ω. Questa ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] continue su Ω S. Questo problema è stato risolto dimostrando con i metodi diretti l'esistenza di un'opportuna soluzionegeneralizzata nel nuovo spazio funzionale SBV (Ω) delle funzioni a variazione limitata di tipo speciale, introdotto da L. Ambrosio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] distribuzioni di Schwartz
Laurent Schwartz, nella celebre opera Théorie des distributions (1950-51) presentò le soluzionigeneralizzate delle equazioni alle derivate parziali in una nuova prospettiva. Schwartz creò un calcolo, basato sull'estensione ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] da Luigi Ambrosio e De Giorgi nel 1988, e mostrando successivamente, con un primo teorema di regolarità, che tale soluzionegeneralizzata risolve il problema proposto (De Giorgi et al. 1989). Un successivo teorema di regolarità ha mostrato che l ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] laboratori per a. di routine, anche se è abbastanza generalizzata la tendenza di una crescente diminuzione del loro utilizzo.
. È sufficiente far gorgogliare il gas in esame in una soluzione di acqua di bario (contenente cioè cloruro di bario) e ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] , per |i−k|>1) e utilizzare la generalizzazione di un metodo, dovuto a K.G.J. Jacobi derivata continua e p(x)≥c0>0, ∀x∈ (α, β), ha sempre un’unica soluzione sia con le condizioni iniziali y(x0)=y0, y′(x0)=y′0, sia con le condizioni sul contorno ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] dalla base S′ e dalla fibra S″ (la nozione di spazio fibrato generalizza quella di spazio prodotto) si conoscono varie relazioni esistenti tra i gruppi di soluzione che soddisfi ovunque il sistema (soluzione globale), bisogna determinare soluzioni ...
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Curva piana, detta anche, dal nome dello scopritore, c. di Diocle (fig. 1). Dati una circonferenza di centro C e un suo diametro ON, si consideri la tangente in N, e su ogni retta per O che intersechi [...] questo modo, supposta tracciata la c., è immediata la soluzione del problema della duplicazione del cubo (o problema di Delo del cubo di volume doppio di quello del cubo di spigolo ON».
C. generalizzata (fig. 2) Date in un piano due curve C1 e C2, si ...
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crisi
criṡi (ant. criṡe) s. f. [dal lat. crisis, gr. κρίσις «scelta, decisione, fase decisiva di una malattia», der. di κρίνω «distinguere, giudicare»]. – 1. Nel linguaggio medico: a. Repentina modificazione, in senso favorevole, o anche sfavorevole,...
matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...