La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] di coomologia.
Il calcolo dei gruppi di omologia era stato sviluppato per riflettere le operazioni che sono possibili con gli spazitopologici. Per esempio, date due varietà M e N, si ottiene una terza varietà con il prodotto cartesiano M×N. Le ...
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omotopia
Luca Tomassini
Formalizzazione della nozione intuitiva di deformabilità di un’applicazione in un’altra. Più precisamente, due applicazioni f e g dello spaziotopologico X nello spaziotopologico [...] di Y in Y e g∘f all’identità di X in X. Il tipo d’omotopia di uno spazio è la sua classe rispetto a questa relazione d’equivalenza tra spazitopologici. Se X∼X′ allora esiste una corrispondenza biunivoca tra [Z,X] e [Z,X′] per ogni Z. Il caso ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] ‘vicino’ a P se appartiene a un intorno di P. In modo analogo sono definiti gli intorni di un sottoinsieme dello spazio. Per base di uno s. topologico S si intende una famiglia B di aperti non vuoti di S tali che ogni aperto di S sia unione di ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] , e in particolare nella g. differenziale, sono rilevanti i gruppi topologici di Lie, gruppi di trasformazioni analitiche di uno spazio in sé (➔ gruppo; Lie, Sophus; topologia). G. analitica Metodo che permette di tradurre sistematicamente problemi e ...
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somma In matematica, il risultato dell’ordinaria operazione di addizione o anche l’operazione stessa; in senso estensivo, si parla spesso di s. anche con riferimento a operazioni che soddisfano le proprietà [...] ) delle funzioni la cui potenza p-esima è sommabile, e in particolare lo spazio L2(E) delle funzioni di quadrato sommabile.
Per serie sommabile ➔ serie.
Nella teoria dei gruppi topologici, una famiglia (xi)i∈I di elementi del gruppo additivo G, con i ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] fasi: la dinamica differenziale (teoria dei s. d. lisci o smooth), la dinamica topologica (teoria dei s. d. topologici), la teoria ergodica (in cui lo spazio delle fasi è ipotizzato misurabile, spesso, con misura assegnata) e la teoria analitica (in ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] Un nodo presentato come anello chiuso è un oggetto robusto, che può essere spostato e rigirato nello spazio in molte forme diverse ma topologicamente equivalenti. Ad esempio, il lettore non dovrebbe avere difficoltà a riconoscere che il nodo mostrato ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] molto proficuo sia in geometria differenziale e in geometria algebrica sia in topologia.
Una metrica riemanniana su M definisce un prodotto interno su ciascuno spazio tangente Tp(M). Tale prodotto si esprime generalmente nella forma
ds2=Σgijdxidyj ...
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Variazioni, calcolo delle
Gianni Dal Maso
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze dipendenti da variabili di tipo numerico [...] delle quali è legato a interessanti questioni di topologia e di geometria differenziale.
Superfici cartesiane di area che non sono convesse.
Siano Lp(ω;ℝm) e W1,p(ω;ℝm) gli spazi delle funzioni u definite su ω e a valori in ℝm, le cui componenti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] è ovvio che così si ha un sottoinsieme di uno spazio euclideo di dimensione maggiore. Una definizione più rigorosa si ottiene considerando una varietà come uno spaziotopologico ricoperto da insiemi che si intersecano, ciascuno dei quali omeomorfo ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...