Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] x′(t) è parallelo o se la sua curvatura geodetica kg si annulla, cioè
Formula
Se M è una sottovarietà in uno spazioeuclideo RN, la condizione (39) significa che il campo vettoriale di accelerazione x″(t) è perpendicolare ad M. Quando M stessa è uno ...
Leggi Tutto
Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] vettoriale.
I risultati visti finora si estendono con ovvie modifiche al caso in cui la funzione u prenda i suoi valori nello spazioeuclideo m-dimensionale Rm. In tal caso la funzione u (x) sarà espressa mediante la m-pla delle sue coordinate (u1 (x ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] 1956 da Nash, nella dimostrazione dell'esistenza di immersioni isometriche C∞ di varietà riemanniane in spazieuclidei. Nash considera un'applicazione F dello spazio X=C∞(M) in un altro spazio Y=C∞(N) tale che F'(u0) ha un'inversa continua L che non ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di compatto. Naturalmente Weierstrass lavorava con funzioni definite al variare di x sulla retta dei numeri reali o in uno spazioeuclideo di dimensione maggiore o uguale a 2. Il concetto di limitatezza non ha significato in una L-classe nella quale ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] è stata introdotta in seguito da Richard S. Palais e Steven Smale. I risultati ottenuti per spazieuclidei sono stati opportunamente estesi a spazi funzionali di dimensione infinita, anche nel caso in cui non vale la condizione di Palais e Smale ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] di una misura m è definita dalla formula
[8] F(t)=∫eitxdm(x).
Nel 1933 Bochner dimostrò che in ogni spazioeuclideo la trasformata di Fourier stabilisce una corrispondenza biunivoca tra le misure positive limitate e certe funzioni continue note come ...
Leggi Tutto
DE GIORGI, Ennio
Enrico Moriconi
Nacque l’8 febbraio del 1928 a Lecce figlio di Nicola e di Stefania Scopinich.
La madre proveniva da una famiglia di navigatori di Lussino, mentre il padre era insegnante [...] la possibilità di applicare alla risoluzione del problema i risultati delle sue ricerche sulla geometria dei sottoinsiemi degli spazieuclidei pluridimensionali, dal momento che in meno di due mesi fu in grado di presentare al Congresso dell’UMI ...
Leggi Tutto
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Enrico Betti
Iolanda Nagliati
Enrico Betti fu uno dei più importanti matematici italiani del 19° sec.; ottenne risultati rilevanti in vari campi di ricerca: l’algebra, con gli studi sulla risoluzione [...] di matematica pura ed applicata», 1871, pp. 140-58), rimasta a lungo ignorata, in cui tratta la connessione degli spazieuclidei e in cui giunge a determinare gli invarianti chiamati poi dal francese Henri Poincaré (1854-1912) numeri di Betti.
Opere ...
Leggi Tutto
varieta
varietà [Der. del lat. varietas -atis, da varius "vario"] [ALG] Nozione che generalizza quella di curva e superficie; intuitivamente, si presenta come un ente geometrico a n dimensioni (con n [...] 501 d. ◆ [RGR] V. riemanniana: concetto che sorge con lo scopo principale di estendere a spazi arbitrari le classiche proprietà metriche degli spazieuclidei: v. varietà riemanniane. ◆ [RGR] V. riemanniana isotropa: v. cosmologici, modelli: I 804 c ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Geometria superiore
David E. Rowe
Geometria superiore
Per gran parte del XIX sec., i matematici non ebbero un'idea ben definita del campo di ricerca che è possibile chiamare [...] Questo termine vago portava con sé riferimenti che potevano richiamare di volta in volta gli spazieuclidei a più dimensioni, gli spazi proiettivi, le varietà riemanniane o, infine, aspetti geometrici della meccanica o della termodinamica. Così, fino ...
Leggi Tutto
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....