somma diretta
Luca Tomassini
Sia {Aα,α∈I} una famiglia di insiemi indicizzata dall’insieme I e sia πΑ∈I Aα il prodotto diretto (o cartesiano) dei suoi elementi Aα. Un elemento di πΑ∈I Aα è allora un’applicazione [...] I un elemento xα di Aα. Se su tutti gli insiemi Aα è definita una medesima struttura algebrica quale quella di gruppo, spaziovettoriale, algebra o anello, il loro prodotto diretto la eredita in modo naturale. Se l’insieme degli indici I ha un numero ...
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diretto
dirètto [agg. Der. del part. pass. directus del lat. dirigere "costringere in una determinata direzione", comp. di dis- peggiorativo e regere "reggere"] [LSF] In contrapp. a indiretto, di ente [...] uso derivato dal-l'astronomia (v. sopra: Moto d.), lo stesso che senso antiorario. ◆ [ALG] Somma d.: degli spazivettoriali V₁, ...,Vn, è lo spaziovettoriale V, denotato con il simbolo V₁⊕V₂⊕...⊕Vn, tale che ogni vettore v∈V si possa esprimere nella ...
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bilineare
bilineare [agg. Comp. di bi- e lineare "doppiamente lineare"] [ALG] Applicazione b.: se A, B, C sono spazivettoriali sullo stesso campo K, è un'applicazione f di A╳B in C tale che, per ogni [...] y∈B, l'applicazione f(x,y) risulta lineare di A in C e, inoltre, per ogni x∈A, l'applicazione f(x,y) risulta lineare di B in C. ◆ [ALG] Equazione, funzione e polinomio b.: equazione algebrica, funzione ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] , L. Fantappiè). L’estensione infinito-dimensionale del calcolo differenziale classico conduce all’introduzione degli spazi astratti (spazi metrici, vettoriali, topologici, normati ecc.). Con essi s’impone un principio concettuale nuovo dell’a., e ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] .
e) Funzioni quasi convesse.
I risultati esposti nel paragrafo precedente si estendono senza difficoltà al caso vettoriale, in cui u prende i suoi valori nello spazio euclideo m-dimensionale e, di conseguenza, Du (x) =
è una matrice di tipo m × n ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] e di Poisson. I risultati fondamentali del calcolo integrale e vettoriale (i teoremi di Gauss, Green e Stokes), e la . Soltanto di recente, grazie al più sofisticato apparato analitico degli spazi di Sobolev, l'approccio di Lie ha iniziato ad avere l ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] è abbastanza piccolo, in un senso tecnico ben preciso, allora u è un minimo locale.
Il caso vettoriale
Se la funzione u(x) prende i suoi valori nello spazio euclideo m-dimensionale ℝm, possiamo esprimerla mediante le sue coordinate (u1(x),…,um(x)), e ...
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analisi
anàlisi [Der. del gr. análysis "scomporre in elementi"] [LSF] Scomposizione di un tutto, concreto o astratto, nelle parti che lo costituiscono, soprattutto a scopo di studio; si oppone a sintesi, [...] all'estensione dei risultati fondamentali dell'algebra lineare agli spazi a dimensione infinita. ◆ [ANM] A. matematica, 135 a. ◆ [ANM] A. vettoriale: lo studio degli operatori e delle funzioni vettoriali, cioè degli operatori che agiscono su vettori ...
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vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...