spazioaffinespazioaffinespazio caratterizzato dal gruppo delle → affinità (trasformazioni affini) a esso associato. Per le caratteristiche invarianti si veda → geometria affine. Dal punto di vista [...] può contenere sia infiniti punti, sia un numero finito di punti. In uno spazioaffine non vale la formula di → Grassmann. Si dice poi spazioaffine ampliato uno spazio in cui si considerino anche gli elementi all’infinito, quali i → punti impropri ...
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insieme algebrico
insieme algebrico sottoinsieme di uno spazioaffine An(K) (dove K è un campo) definito come l’insieme degli zeri comuni di un opportuno ideale I ⊆ K[x1, ..., xn]; un tale insieme è [...] la topologia di → Zariski su An(K) come la topologia i cui chiusi sono gli insiemi algebrici. Tale struttura geometrica sullo spazioaffine An(K) è alla base della → geometria algebrica. Se il campo K è algebricamente chiuso, allora il teorema degli ...
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curva algebrica
curva algebrica curva individuata in uno spazioaffine, metrico o proiettivo, da una o più equazioni algebriche: si parla rispettivamente di curva algebrica affine, metrica (o euclidea) [...] o proiettiva. Una curva algebrica è detta piana se coincide con il luogo degli zeri di un polinomio ƒ in due variabili. Sono esempi di curve algebriche piane le rette (definite come il luogo degli zeri ...
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piano affine
piano affinespazioaffine di dimensione 2. È un piano nel quale non sono definite alcune nozioni del piano euclideo, quali per esempio la nozione di angolo, di perpendicolarità, di distanza, [...] ne rappresenta, in un certo senso, una generalizzazione. Formalmente, dato un piano vettoriale V su un campo K, si dice piano affine, avente per sostegno V, un insieme A, i cui elementi si dicono punti, associato a una funzione (traslazione) ƒ: A × V ...
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piano improprio
piano improprio nello spazioaffine ampliato con gli elementi impropri, è l’insieme di tutti i punti impropri, cioè di tutti quegli elementi “all’infinito” che rappresentano le direzioni [...] delle rette. Tutte le rette improprie giacciono sul piano improprio ...
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collineazione
collineazione corrispondenza biunivoca di uno spazio (affine o proiettivo) in sé che mantiene l’allineamento dei punti (→ omografia; → proiettività). ...
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spazio euclideo
spazio euclideo spazio ambiente della geometria elementare, definito dagli assiomi della → geometria euclidea. In tal senso, costituisce il primo e forse più significativo esempio di [...] di dimensione n > 3 (→ definizione).
Definizione assiomatica
Uno spazio euclideo di dimensione n è uno → spazioaffine che ha come sostegno uno spazio vettoriale euclideo reale, cioè uno spazio vettoriale di dimensione n su R in cui sia stato ...
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spazio proiettivo
spazio proiettivo ambiente geometrico in cui gli elementi che, in uno spazioaffine, sono all’infinito (punti impropri, rette improprie ecc.) non sono distinguibili da quelli al finito; [...] i cui elementi, detti punti di P, sono i sottospazi di dimensione 1 di V. Se K = R (rispettivamente, C) lo spazio è detto spazio proiettivo reale (rispettivamente, complesso). La dimensione di P(V) è dim(V) − 1. A seconda che sia dim(V) = 3, 2 ...
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spaziospazio termine che, nella sua accezione originaria, indica l’ambiente della → geometria euclidea, così come scaturisce dall’esigenza di astrazione delle proprietà di estensione, forma e reciproca [...] ordinate di numeri reali. Tale corrispondenza, poiché conserva la struttura di spazio vettoriale, è un isomorfismo tra E 3 e R3 (purché in di spazio: → spazio vettoriale; → spazioaffine; → spazio proiettivo; → spazio metrico; → spazio topologico ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...