Banach, spaziodiBanach, spaziodispazio vettoriale (definito sul campo dei numeri reali o complessi), in cui è definita una → norma che induce una → metrica rispetto alla quale ogni successione di [...] ∞ delle successioni limitate.
Per le norme corrispondenti, definite in ognuno di tali spazi, si rimanda alla tavola degli spazidiBanach. L’importanza applicativa degli spazidiBanach sta nel fatto che essi costituiscono l’ambiente naturale in cui ...
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Hilbert, spaziodi
Hilbert, spaziodi in algebra lineare, particolare spaziodiBanach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spazio vettoriale X, che per generalità si suppone sul [...] 2 è dato da
e quello in L2(Ω) da
Tutti gli spazidi Hilbert separabili, e in particolare gli spazi L2, sono isomorfi a l 2 tramite gli sviluppi in serie di → Fourier.
Gli spazidi Hilbert sono riflessivi, in quanto a ogni funzionale x′ lineare e ...
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spazio Lp (O)
spazio Lp(Ω) con Ω sottoinsieme misurabile di Rn, spazio vettoriale delle funzioni ƒ misurabili secondo Lebesgue per le quali l’integrale
Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo [...] in tale norma e quindi è uno spaziodi → Banach. Se p ∈ (0, 1), lo spazio è ancora vettoriale, ma l’espressione precedente non rappresenta una norma, perché non è soddisfatta la disuguaglianza triangolare. Lo spazio L∞(Ω) costituito dalle funzioni ...
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Banach, algebra diBanach, algebra di particolare tipo di algebra (intesa come struttura) associativa su un campo K. Un’algebra associativa X è un’algebra diBanach se è uno spaziodiBanach (cioè uno [...] norma) per cui vale la disuguaglianza
Un esempio di algebra diBanach è dato dallo spazio L(X, Y) degli operatori lineari limitati tra due spazidiBanach, munito della norma
Un’algebra diBanach può essere commutativa o non commutativa a seconda ...
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spazio topologico duale
spazio topologico duale di uno spazio topologico X*, è lo spazio vettoriale completo X′ (talvolta denotato con X*) costituito dai funzionali lineari e continui su X*. Il valore [...] x> oltre che con x′ (x). Se X* è uno spazio normato, X′ è uno spaziodiBanach con la norma
La topologia indotta da questa norma si chiama topologia forte di X′. La topologia debole di X′ invece è la topologia meno fine in cui tutti i funzionali ...
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spazio l p
spazio l p spazio vettoriale delle successioni x = {ξk} per cui la serie
è convergente. Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo in tale norma; è quindi uno spaziodi → Banach. [...] è ancora vettoriale, ma non è normato. Lo spazio l ∞ costituito dalle successioni limitate è diBanach con norma
Se 1 ≤ p ≤ q ≤ ∞, risulta l p ⊂ l q, con immersione continua. Se p e p′ soddisfano l’uguaglianza
essi si dicono esponenti coniugati ...
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spazio normato
spazio normato spazio vettoriale V, reale o complesso, nel quale è definita una → norma || . ||: V → [0, +∞). Una norma su V induce una → metrica d(u, v) = ||u – v|| e, pertanto, definisce [...] topologia detta topologia della norma (o topologia forte). Uno spazio normato completo, cioè tale che in esso ogni successione di Cauchy è convergente, è detto spaziodi → Banach. Uno spazio normato in cui la norma soddisfa l’uguaglianza
è detto ...
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Banach Stefan
Banach 〈bànak〉 Stefan [STF] (Cracovia 1892 - Leopoli 1945) Prof. (1924) nell'univ. di Leopoli. ◆ [ALG] Algebra di B. (propr., algebra commutativa di B.): è un'algebra nella quale si sia [...] di B.: v. sopra: Algebra diBanach. ◆ [ALG] Rappresentazione di un'algebra di B.: v. algebre di operatori: I 93 f. ◆ [ALG] Rappresentazione fedele, o riducibile, di un'algebra di B.: v. algebre di operatori: I 94 a. ◆ [ALG] Spaziodi B.: spazio ...
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spettro In varie discipline scientifiche e tecniche, termine frequentemente usato per indicare la composizione armonica di una grandezza variabile nel tempo.
Botanica
S. biologico Lo s. ottenuto dalle [...] convessi è dovuta a J. Leray (1950).
Nella teoria degli operatori lineari, dato un operatore lineare T di uno spaziodiBanach complesso B in sé, si dice s. di T, e si indica con σ(T), l’insieme dei numeri complessi λ tale che non sia invertibile ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...