La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] complessa esclusivamente in termini della topologia della varietà. Un risultato veramente notevole.
Il teorema diRiemann-Roch determina la dimensione dello spaziodi funzioni aventi determinate singolarità (su una curva, i poli). Il luogo dei punti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] piano. La restrizione a due dimensioni è arbitraria, e Riemann propose subito lo studio della geometria intrinseca dispazidi dimensione qualunque (anche infinita). Da questo punto di vista diventa possibile studiare la geometria su una superficie ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] per la teoria delle funzioni complesse e il metodo delle superfici diRiemann lo portò a utilizzare, per i calcoli, il rivestimento universale di una varietà. Questo spazio è semplicemente connesso e ogni cappio sulla varietà si può sollevare ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] .
A un attento studio della memoria diRiemann era ispirato un secondo lavoro di Beltrami, la Teoria fondamentale degli spaziidi curvatura costante (1869), in cui egli mostrava che la planimetria di Lobačevskij-Bólyai coincide con la geometria delle ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] di insieme P di primo tipo e di specie ν; nel secondo, P era di secondo tipo. La generalizzazione di Cantor del teorema di unicità diRiemann punti di uno spazio metrico quale lo spaziodi Hilbert, ossia l'insieme di tutte le successioni infinite di ...
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struttura di spin
Luca Tomassini
Un fibrato principale π∼:P∼→M su una varietà n-dimensionale M con gruppo di struttura Spinn che sia ottenuto come ricoprimento di un qualche fibrato principale π [...] (M)→M con fibra tipica S, detto fibrato di spinori, e su di esso la connessione diRiemanndi M determina canonicamente una connessione. L’importanza del fibrato πS:S(M)→M risiede nel fatto che sullo spazio Γ(S) delle sue sezioni (campi spinoriali su ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] detto tensore metrico o metrica. Sia inoltre TMν lo spazio dei campi vettoriali regolari tangenti a Mν. La curvatura su Mν è normalmente caratterizzata in termini del tensore di (curvatura di) Riemann, un’applicazione multilineare R:TMν×TMν× ×TMν→TMν ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] la teoria analitica diRiemann nel linguaggio geometrico delle 'serie lineari' su una curva algebrica. Una serie lineare è una famiglia di 'gruppi di punti' (oggi detti 'divisori'), tagliati sulla curva, immersa in uno spazio proiettivo, dalle ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] geometria non archimedea. Stabilite le proprietà della retta, del piano (euclideo, diRiemann e di Lobačevskij), dello spazio euclideo, Veronese considera poi gli spazi a n-dimensioni.
La loro costruzione si fonda su una concezione 'genetica': "Dato ...
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L'Ottocento: matematica. Geometria superiore
David E. Rowe
Geometria superiore
Per gran parte del XIX sec., i matematici non ebbero un'idea ben definita del campo di ricerca che è possibile chiamare [...] Ricci e del suo allievo Tullio Levi Civita sui "Mathematische Annalen". L'attenzione diRiemann si era focalizzata principalmente sugli spazi a curvatura costante, gli unici che consentissero la libera mobilità dei corpi rigidi e le sue idee furono ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...