Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] vettoriale topologico che sia ‛sufficientemente grande', in modo che ogni suo elemento sia una funzione derivabile quante volte si voglia, in un senso opportuno.
Per questo si utilizza la dualità. Si introduce uno spazio ‛molto piccolo': lo spazio D ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] stabilì il suo teorema di dualità pensando a questo tipo di applicazioni alla topologia.
Più facili da definire, ma molto più difficili da calcolare, sono i gruppi di omotopia πn introdotti nel 1935 da W. Hurewicz. Dati due spazitopologici X e Y e ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] L. Ad esempio, J(C) è quoziente dello spazioduale V* dello spazio V dei differenziali olomorfi su C, modulo il ) = (K.K) - 12 (pa + 1). In definitiva, la struttura topologica di X è determinata da (K.K), da pa e dalla divisibilità della classe ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] T, il cui risultato dimostra che T non è topologicamente equivalente alla sua immagine speculare T*. Poiché l'immagine speculare dimensione finita) per i bra. I ket appartengono allora allo spazioduale V*, quindi un ket ∣b〉, come elemento di V*, ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] nel quadro del problema della separazione degli insiemi convessi. La definizione di spazi vettoriali topologici in dualità autorizza il linguaggio delle topologie deboli e degli insiemi polari; si dimostra il teorema dei bipolari. Si considerano ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] vettori tangenti a p formano lo spazio tangente a p:Tp=Tp(M). Un elemento del suo spazioduale T*p=T*p(M) (56)
La formula di Gauss-Bonnet (54) mostra che un invariante topologico χ(M) può essere espresso come l'integrale di un invariante geometrico ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] unione numerabile di insiemi rari. (Un insieme E in uno spaziotopologico X si dice ‛raro' se la chiusura Ä di E e assolutamente continuo.
Pettis ha definito un integrale ricorrendo allo spazioduale B* di tutti i funzionali lineari continui su B. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di funzioni o l'insieme astratto sono dotati di una struttura topologica che permette l'uso dei concetti di limite e di con x′. Lo spazio X′ è detto 'coniugato' di X o spazioduale di X. Il concetto di spazioduale venne introdotto esplicitamente per ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] ora che l'insieme X sia esso stesso uno spaziotopologico; possiamo allora definire in ℬ(X) il sottospazio ℬ∞(X f)Nq(g).
Ciò implica che il duale dello spazio di Banach Lpℂ(X,μ) è Lqℂ(X,μ) per 1≤p〈+∞; gli spazi Lpℂ(X,μ) sono pertanto riflessivi ad ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] è chiuso in norma allora è chiuso per la topologia debole.
Quindi, nel passare dalla famiglia dei chiusi disuguaglianze variazionali, viene data direttamente una mappa A a valori nello spazioduale di X, l'analoga della mappa ∇ϕ, definita su un ...
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coomologia
coomologìa s. f. [comp. di co-2 e omologia]. – In matematica, teoria della c., duale della teoria topologica dell’omologia, che descrive talune proprietà degli spazî topologici e che attualmente ha sviluppato caratteristiche puramente...