indice di Shapley
Roberto Lucchetti
Un gioco cooperativo a utilità trasferibile, in cui N={1,2,…,n} è l’insieme dei giocatori, è una funzione ν:P(N)→ℝ, tale che ν(∅)=0. Con P(N) si indica l’insieme [...] uguale utilità a giocatori che portano lo stesso contributo a tutte le coalizioni, e infine è una funzione lineare sullo spazio dei giochi, serve a caratterizzarlo completamente. Infatti è l’unica soluzione che gode delle proprietà precedenti sullo ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] , ma inoltre ∣∣f∼(p)∣∣2=∣∣f(x)∣∣2: la trasformata di Fourier definisce un operatore lineare isometrico (e dunque sempre invertibile) dello spazio di Hilbert L2(ℝn,ℂ) delle funzioni a quadrato sommabile in sé. Dalla definizione è immediato verificare ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] limitato in un insieme la cui chiusura nella topologia indotta dal prodotto scalare è compatta. In uno spazio di Hilbert a dimensione finita ogni operatore lineare è compatto, poiché trasforma ogni insieme limitato in uno limitato e in un tale ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] limitati su di essi B(ℋ). Un primo metodo procede direttamente dalla definizione precedente. Se A è un operatore hermitiano su uno spazio di Hilbert ℋ con spettro discreto e autovalori λi (per es., un operatore compatto) si dirà traccia di A la somma ...
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affinita
affinità [Der. di affine] [ALG] (a) Particolare omografia tra due piani in cui si corrispondono le rette improprie. (b) Nella geometria delle varietà, corrispondenza tra gli enti geometrici [...] , richiedendosi che il suo differenziale sia una funzione lineare sia del vettore stesso che dei differenziali dxi: campo vettoriale ui, che è un tensore. In uno spazio a quattro dimensioni, come lo spazio-tempo, l'a. è determinata in generale da 64 ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] Sia inoltre TMν lo spazio dei campi vettoriali di un vettore in TMνπ, lo spazio tangente a Mν in p, e la nel caso di un piano nello spazio euclideo tridimensionale (in realtà n- quello di una palla nello spazio euclideo n-dimensionale, viceversa se ...
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generatore di un semigruppo
Luca Tomassini
Siano X uno spazio di Banach con norma ∣∣∙∣∣ e B(X) l’insieme degli operatori continui su di esso. Si dice semigruppo di operatori {T(t)∣t≥0} una famiglia [...] Notiamo che quest’ultima ha senso anche nel caso A non sia lineare. La disuguaglianza [2] è soddisfatta se vale la condizione di Hille può essere generalizzato da un lato al caso di spazi vettoriali topologici e dall’altro a quello di operatori non ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] ;A1,...,Aν). Sia ora F:C([0,1],ℝ)→ℝ un funzionale lineare a valori reali misurabile (nel senso di Lebesgue) rispetto alla primo esempio di estensione della teoria dell’integrazione a spazi di dimensione infinita e furono introdotti da Norbert Wiener ...
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zumeroni
Francesco Calogero
Il termine zumerone deriva dall’inglese zoomeron, coniato modificando soliton (solitone) e basandosi sull’analogia con boomeron (bumerone), nonché sul fatto che per l’equazione [...] indicano derivate parziali, come, per es.,
Quest’equazione alle derivate parziali, in 1+1 dimensioni (spazio e tempo), è non lineare ma integrabile; essa, in effetti, corrisponde a una riduzione dell’equazione (matriciale) del bumerone. La ...
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punti stazionari
Daniele Cassani
Si consideri un funzionale, ovvero un’applicazione I:E→ℝ, definita su uno spazio normato E. Si ha che I è (Fréchet-) differenziabile in u∈E se esiste un’applicazione [...] per denotare il differenziale (di Fréchet) del funzionale I nel punto u∈E (si osservi che il differenziale di un applicazione lineare è l’applicazione stessa). Se la condizione precedente vale per ogni u∈E, I si dice differenziabile su E e sono detti ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
lineare1
lineare1 agg. [dal lat. linearis]. – 1. Inerente a una linea (per lo più retta), che procede secondo una retta, o che si sviluppa prevalentemente nel senso della lunghezza: misure l., le misure di lunghezza (contrapp. alle misure...