spazioproiettivo
Luca Tomassini
Dati due insiemi P,Q e una relazione R⊂P×Q, consideriamo la tripla C={P,Q,R} e chiamiamo ogni elemento di P un punto e ogni elemento di Q una linea. Se (p,l)∈R è valida [...] P0≠∅, dove ∅ indica l’insieme vuoto e le inclusioni sono strette. Il numero n della più breve di tali successioni è detto dimensione dello spazioproiettivo P. Un sottospazio di dimensione 1 è una linea, un sottospazio di dimensione 2 è detto piano ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] del tipo
(dove le a0 ... an sono delle costanti); l’intero n si dice dimensione dello spazio. Nella topologia si indica con Rn o En, nella geometria proiettiva con Sn. È evidente che si ottiene generalizzando lo s. ordinario (n=3), pensato riferito ...
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spazio dei moduli
Fabrizio Andreatta
In geometria algebrica gli spazi di moduli sono spazi che parametrizzano classi di isomorfismo di oggetti di tipo fissato e appaiono solitamente nella classificazione [...] a V le classi di isomorfismo di rette nello spazio affine n+1-dimensionale su V ammette lo spazioproiettivo ℙn come spazio dei moduli fine. Purtroppo nelle situazioni sopra menzionate gli spazi di moduli fini non esistono o meglio esistono solo ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] funzionale, che si occupa anche dell’intimo significato di tali numeri.
G. proiettiva È l’insieme delle proprietà delle figure degli spaziproiettivi, che sono invarianti rispetto alle proiettività, cioè alle trasformazioni direttamente legate alle ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] 43) è una metrica di Kähhler se e solo se la forma di Kähhler Φ è chiusa, cioè se dΦ=0.
Possiamo costruire sullo spazioproiettivo Pn(C) una metrica di Kähler usando le coordinate locali z1, ..., zn in Uα. Definiamo
ds2=2Σgj-kdzjdÿk,
dove
gj-k=∂2 log ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] fuori di C, si ha σ (Z) = C con Z di codimensione 1 in X′ e per ogni c ∈ C la fibra σ-1 (c) è uno spazioproiettivo di dimensione m - 1. Per esempio, se X è una superficie e c ∈ X un punto, allora σ contrae una retta a c. In coordinate affini l ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] a utilizzare l'algebra per lo studio della geometria e, più o meno in modo indipendente, arrivò all'idea di spazioproiettivo, dandone una descrizione in termini di coordinate. Egli elaborò un sistema di coordinate baricentriche nel quale, scelto un ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] di queste rette in comune). Il teorema può generalizzarsi in dimensione superiore: siano date r ipersuperfici algebriche V1,…,Vr nello spazioproiettivo r-dimensionale ℙr. Sia ni il grado di Vi (e cioè il grado del polinomio omogeneo in r+1 variabili ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] , la misura degli angoli, le funzioni trigonometriche, le somme e i prodotti infiniti di numeri complessi e gli spaziproiettivi complessi.
Il nono capitolo mostra l'utilizzazione dei numeri reali in topologia generale. Dato un insieme X si chiama ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] di un'altra a seconda del gruppo di trasformazioni di Klein scelto. Una connessione proiettiva, per esempio, viene descritta da Cartan in termini di spaziproiettivi associati a ogni punto: un confronto tra punti vicini dà luogo a una trasformazione ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...