Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] per ogni y e ogni punto di G/T può essere considerato come un limite della successione di punti di G/H. In questo senso, lo spazioquoziente G/T è parte della ‛frontiera' di G/H. Quando T = Pj, c'è una sola scelta per μ per la quale K ⊆ H. A parte ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] punto di vista della teoria della misura (ossia considerando la terza algebra in [11]). L'algebra di von Neumann, che descrive lo spazioquoziente X dal punto di vista della teoria della misura, è il prodotto crociato:
[21] R=L∞(S1)⋊Rθℤ
ed è il ben ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] si esamina l'esistenza di misure quasi invarianti e di misure invarianti in uno spazio omogeneo. Si esplicita la misura di Haar su uno spazioquoziente; vengono trattati numerosi esempi e applicazioni.
L'ottavo capitolo tratta la teoria generale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] massimale mP che consta delle funzioni regolari che si annullano in P. Lo spazio tangente in P è legato allo spazioquoziente mP/(mP)2, che nei punti non singolari è grosso modo lo spazio dei valori delle derivate prime. Se il punto P è non singolare ...
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Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] i punti che si ottengono l’uno dall’altro applicando una trasformazione in Γ, costruendo cioè quello che si chiama lo spazioquoziente di X῀ rispetto all’azione del gruppo Γ.
Per es., un cilindro non è semplicemente connesso, in quanto la sua ...
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codimensione
codimensione relativamente a un sottospazio S di uno spazio E, è la differenza tra la dimensione dello spazio E e la dimensione del sottospazio S: codS = dimE − dimS. In modo equivalente [...] la codimensione di S è la dimensione dello spazioquoziente E/∼ rispetto alla relazione di equivalenza x ∼ y se e solo se x − y ∈ S. Per esempio, la codimensione di una retta r contenuta in uno spazio euclideo E2, di dimensione due (piano euclideo ...
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retta proiettiva
retta proiettiva elemento di base della geometria proiettiva; si ottiene come estensione della retta con l’aggiunta del punto all’infinito e costituisce uno spazio proiettivo unidimensionale. [...] Generalmente indicata con P 1, essa può essere definita in modo formale come spazioquoziente di un piano vettoriale, rispetto alla relazione di dipendenza lineare tra vettori non nulli. I punti della retta proiettiva, così definiti come classi di ...
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quozientequoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] vale a dire ogni suo sottospazio W, è un sottogruppo normale. È definito pertanto il gruppo quoziente V /W; per definire su di esso una struttura di spazio vettoriale resta da definire il prodotto di una classe di equivalenza per uno scalare: se v è ...
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quozientequoziènte [Der. dell'avv. lat. quotiens "quante volte"] [ALG] (a) Nell'aritmetica, il risultato del-l'operazione della divisione, cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto [...] tutti gli altri associati a esso dalla relazione R); se, in partic., l'insieme costituisce un gruppo, si parla di gruppo quoziente. ◆ [ALG] Passaggio al q.: il passaggio da un insieme al suo insieme q. rispetto a una data relazione di equivalenza (v ...
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Biologia
L’attività propria di una cellula, o di una sua parte, o di un organo, o di un sistema organico. Oggetto di studio della fisiologia, è intimamente legata alla forma o struttura, oggetto di studio [...] si dice che è f. del punto P avente per coordinate, in uno spazio a n dimensioni, i valori delle variabili indipendenti, e si scrive y=f è data come un polinomio o rispettivamente come un quoziente di polinomi nelle variabili indipendenti. Il caso più ...
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quoziente
quoziènte s. m. [dal lat. quotiens avv. «quante volte», der. di quot «quanti»]. – 1. In aritmetica, il risultato dell’operazione della divisione, e cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto nel dividendo: q....
resto
rèsto s. m. [der. di restare]. – 1. a. Ciò che rimane di un tutto, a cui è stata tolta o è venuta meno una parte per consumo, guasto, distruzione, o per altra causa: metti nel frigo il r. del pollo; queste mura sono il r. di un grande...