Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] 2, § b; la definizione, per analogia, è applicabile su qualsivoglia spaziovettoriale su C. Se per esempio H = L2(μ), (f ∣ T in T (H) → ωT è un isomorfismo isometrico di L (H) sullo spazioduale T (H)′ di T (H). L'identificazione L (H) = T (H)′ ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] 〈a∣ e ket ∣b〉 viene formalizzata matematicamente utilizzando uno spaziovettoriale V (uno spazio di Hilbert, che può anche avere dimensione finita) per i bra. I ket appartengono allora allo spazioduale V*, quindi un ket ∣b〉, come elemento di V*, è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] di Hahn-Banach nel quadro del problema della separazione degli insiemi convessi. La definizione di spazivettoriali topologici in dualità autorizza il linguaggio delle topologie deboli e degli insiemi polari; si dimostra il teorema dei bipolari ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] omettiamo l'indice α in z¹α, ..., znα); lo spaziovettoriale tangente complesso di M è spazzato da ∂/∂z1, ..., ∂/∂zn degli i-mi numeri di Betti bi=dim Hi(M;R):
A causa della dualità di Poincaré, cioè bi=bn-i, il numero di Eulero si annulla quando n ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] 0∥. Si può allora considerare C[a,b] uno spaziovettoriale di dimensione infinita. Il significato di convergenza di una x′. Si ha ∥A′∥=∥A∥.
Questo metodo per definire il duale di un operatore lineare limitato fu descritto da Riesz nell'articolo ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] (x). ℝX può essere riguardato come uno spaziovettoriale topologico se si introduce in esso la topologia Np(f)Nq(g).
Ciò implica che il duale dello spazio di Banach Lpℂ(X,μ) è Lqℂ(X,μ) per 1≤p〈+∞; gli spazi Lpℂ(X,μ) sono pertanto riflessivi ad ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] si può caratterizzare nel modo seguente: si scelgono k coppie di spazivettoriali di dimensione finita Ui,Vi con i=1,…,k. Si considerano Feynman e in particolare dal modello di risonanza duale di Veneziano.
La teoria è stata notevolmente arricchita ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] 'insieme delle forme di grado dato in un insieme di variabili è uno spaziovettoriale su cui opera il gruppo delle matrici invertibili (n+1)×(n+1) di Lie compatti in virtù di un teorema generale di dualità di Mark G. Krein e Tadao Tannaka (1939). ...
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varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] indicato con il simbolo TpZ) di Z in p come lo spaziovettoriale (su k) duale dello spaziovettoriale quoziente mp/mp2:
(l’asterisco indica lo spazioduale). La dimensione di tale spaziovettoriale è costante su un aperto di Z: tale valore costante ...
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funzionale
funzionale applicazione da uno spazio astratto X* in un campo numerico K. Un funzionale si dice reale o complesso a seconda che K sia il campo reale (R) o il campo complesso (C). Per esempio, [...] reali è alla base del calcolo delle → variazioni.
Se X* è uno spaziovettoriale, il funzionale ƒ si dice additivo se ƒ(x + y) = ƒ(x duale (topologico) X′ è invece costituito dai funzionali lineari e continui (→ dualità). Un funzionale ƒ in uno spazio ...
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