ortogonalita
ortogonalità in geometria elementare è sinonimo di → perpendicolarità. Nella sua accezione più semplice il termine è riferito a due rette di un piano che si intersecano formando quattro [...] ′ e m e m′ sono quindi i loro coefficienti angolari.
Due vettori dello spazioeuclideo sono ortogonali se e solo se il loro prodotto scalare risulta nullo. Due vettori uguale a 0; una base di uno spaziovettoriale è ortogonale se i vettori che la ...
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coordinate baricentriche
coordinate baricentriche particolare tipo di coordinate omogenee definite a partire da un simplesso; possono essere definite per un punto di uno spazioeuclideo, o più in generale [...] di uno spaziovettoriale o affine di dimensione n (in quest’ultimo caso sono dette coordinate affini). Le coordinate baricentriche sono note anche come coordinate di Möbius, dal nome del matematico tedesco A.F. Möbius, che le introdusse per primo nel ...
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gruppo di Lie
Luca Tomassini
Un gruppo G sul quale sia definita una struttura di varietà analitica tale che la mappa μ:(x,y)→xy−1 dal prodotto diretto G×G in G stesso sia analitica. In altre parole, [...] ℝ e i suoi sottogruppi chiusi nella topologia euclidea naturale. Non a caso, tali gruppi furono dove Lh(g)=hg. Tali campi invarianti formano uno spaziovettoriale, che può essere identificato con lo spazio tangente alla varietà G nell’identità e, Te(G ...
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prodotto vettoriale
prodotto vettoriale nell’ordinario spazioeuclideo tridimensionale R3, inteso come spaziovettoriale V3, legge di composizione binaria tra vettori il cui risultato è un vettore dello [...] (uyvz − uzvy, uzvx − uxvz, uxvy − uyvx), che è esprimibile anche come sviluppo del determinante:
Nello spazio ordinario, il modulo del prodotto vettoriale è uguale all’area del parallelogramma individuato dai due vettori. Il modulo di tale prodotto ...
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modulo
mòdulo [Der. del lat. modulus, dim. di modus "misura"] [LSF] Termine, accompagnato da opportune qualificazioni, per indicare grandezze caratteristiche di certi fenomeni o di certi congegni: m. [...] ruota dentata, ecc. ◆ [ALG] Generalizzazione del concetto di spaziovettoriale su un campo: è un gruppo abeliano su un anello. v| o semplic. con v, è definito, in uno spazioeuclideo, dalla radice quadrata del prodotto scalare del vettore con sé ...
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piano proiettivo
piano proiettivo spazio proiettivo di dimensione 2. È un piano ottenuto aggiungendo a un → piano affine gli elementi impropri che, nel contesto proiettivo, sono indistinguibili dagli [...] tal senso può essere considerato un esempio di piano non euclideo. Può essere definito assiomaticamente come un insieme non vuoto P per l’origine di uno spaziovettoriale V 3, di dimensione 3 (cioè i sottospazi vettoriali di dimensione 2). Sulla base ...
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hermitiano
hermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] e x,y sono una qualunque coppia di vettori dello spazioeuclideo su cui A agisce; se A ha elementi reali h autoaggiunto. ◆ [ALG] Prodotto h.: lo stesso che prodotto scalare su uno spaziovettoriale complesso (→ scalare: Prodotto s. di due vettori). ...
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sottospazio
sottospazio sottoinsieme E di uno → spazio S, dotato della stessa struttura algebrica e topologica di S, cioè tale che risulti a sua volta uno spazio della stessa natura di S. Tra i sottospazi [...] con 0 < k < n, sono detti sottospazi propri. Nell’ordinario spazioeuclideo tridimensionale sono sottospazi propri le rette e i piani. In uno → spaziovettoriale Vn, di dimensione n, k vettori v1, v2, ..., vk, linearmente indipendenti, generano ...
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codimensione
codimensione relativamente a un sottospazio S di uno spazio E, è la differenza tra la dimensione dello spazio E e la dimensione del sottospazio S: codS = dimE − dimS. In modo equivalente [...] retta r in uno spazioeuclideo E3, di dimensione tre (spazio ordinario), è 2. La definizione data è applicabile a un sottospazio U di uno spazio V di dimensione finita qualsiasi e di natura qualsiasi (spaziovettoriale, spazio affine ecc.). Così, per ...
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iperpiano
iperpiano generalizzazione del concetto di piano, con il quale coincide nel caso dello spazio tridimensionale ordinario. Il termine è infatti usato per indicare un sottospazio di dimensione [...] n − 1 di uno spaziovettoriale (oppure affine, euclideo, proiettivo) di dimensione n. In uno spaziovettoriale Vn un iperpiano è rappresentato da un’equazione di primo grado a1x1 + ... + anxn = 0. In uno spazioeuclideo En un iperpiano ha equazione ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
norma
nòrma s. f. [dal lat. norma «squadra» (come strumento) e fig. «regola»]. – 1. In origine, con sign. non più in uso, strumento adoperato da tecnici e operai per tracciare misure e rapporti di linee e di angoli; squadra: fare a norma,...