Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] di Minkowski segue allora che l'insieme ℒp([0,1]) di queste funzioni è uno spaziovettoriale reale e che Np è una seminorma in tale spazio. Tuttavia, Np non è una norma poiché Np(f)=0 per tutte le funzioni che sono quasi ovunque nulle. Per poter ...
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Hilbert, spazio di
Hilbert, spazio di in algebra lineare, particolare spazio di Banach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spaziovettoriale X, che per generalità si suppone sul [...] elementi (racchiusi in parentesi); inoltre gli elementi dello spaziovettoriale X non vengono indicati in neretto, come altrove i lati. Se con tale norma lo spazio risulta completo, esso si dice spazio di Hilbert.
Tra gli spazi di Hilbert, oltre a ...
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convessita
convessità proprietà di una figura, di un insieme, di una funzione.
☐ In geometria, proprietà di una figura piana o solida consistente nel fatto che qualunque segmento avente per estremi due [...] appunto combinazione convessa di a e b). Uno spaziovettoriale topologico si dice localmente convesso se ogni aperto contiene un sottoinsieme aperto convesso. Ogni spazionormato è localmente convesso. Sussistono teoremi di separazione fra insiemi ...
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successione
successione funzione che ha come dominio l’insieme dei numeri naturali (o un suo sottoinsieme). La variabile indipendente n viene usualmente evidenziata in forma di indice (pedice), preferendosi [...] piane, di insiemi).
Per successioni a valori in uno spaziovettoriale, e quindi in particolare in R, vi è unico punto di accumulazione di N. Per esempio, dire che in uno spazionormato X la successione {xn}n∈N ammette limite x (o, equivalentemente, ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spaziovettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] essa può essere definita anche in assenza di una struttura di spaziovettoriale sull’insieme X, dall’altro più debole in quanto una distanza su uno spaziovettoriale non è necessariamente una norma. Se infatti gli assiomi (a) e (c) possono essere ...
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algebra [struttura]
algebra (struttura) particolare struttura algebrica definita su un campo K; è uno spaziovettoriale A su K dotato di un prodotto interno bilineare ∗: A × A → A (→ applicazione bilineare). [...] commutativa. Se, rispetto alla sua struttura di anello, lo spaziovettoriale A è unitario, se cioè esiste un elemento neutro (indicato che la norma soddisfi l’equazione ‖1‖ = 1. Un’algebra normata che, come spazionormato, sia uno spazio di Banach è ...
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Banach Stefan
Banach 〈bànak〉 Stefan [STF] (Cracovia 1892 - Leopoli 1945) Prof. (1924) nell'univ. di Leopoli. ◆ [ALG] Algebra di B. (propr., algebra commutativa di B.): è un'algebra nella quale si sia [...] fedele, o riducibile, di un'algebra di B.: v. algebre di operatori: I 94 a. ◆ [ALG] Spazio di B.: spaziovettoriale che gode delle proprietà di essere normato e completo, cioè tale che ogni successione di Cauchy converge a un elemento dello ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] al caso in cui En sia uno s. v. sul corpo complesso.
Spazivettoriali euclidei. - Uno s. v. En su R, munito di una inversa verranno indicati con gij (= gji).
Il prodotto v • v è la "norma" di v. Due vettori v e w si dicono "ortogonali" se risulta v ...
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analisi funzionale
analisi funzionale settore disciplinare che ha come oggetto di studio le funzioni o famiglie di funzioni, viste come elementi di opportuni spazi astratti, detti appunto spazi funzionali, [...] fece rientrare la risoluzione dell’equazione di Fredholm nella teoria degli operatori lineari compatti su spazivettorialinormati, completi, oggi chiamati spazi di Banach (lo sviluppo dell’analisi funzionale è stato sempre fortemente debitore della ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
norma
nòrma s. f. [dal lat. norma «squadra» (come strumento) e fig. «regola»]. – 1. In origine, con sign. non più in uso, strumento adoperato da tecnici e operai per tracciare misure e rapporti di linee e di angoli; squadra: fare a norma,...