L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] degli zeri dei polinomi erano stati compiuti nel XVII sec. da Descartes con la 'regola dei segni' e, nel 1690, da Michel Rolle (1652-1719). Rolle considerava la successione (da lui detta "cascade") delle derivate di un polinomio f, determinate in ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] , e la loro completezza, non erano ancora stati formulati. Fu Levi il primo a osservare nel 1906 che una successione minimizzante per l'integrale di Dirichlet è una successionedi Cauchy nella norma di Dirichlet, e quindi converge in un opportuno ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] è definito il concetto di 'convergenza debole' di una successionedi elementi dello spazio. Per definizione, {xn} converge debolmente a x se x′(xn) converge a x′(x) per ogni x′ dello spazio duale. Questo tipo di convergenza è stato studiato per la ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successionidi simboli. [...] come le ripetizioni delle occorrenze di simboli o delle similarità tra successioni.
Nella classica gerarchia di Chomsky, per descrivere i linguaggi formali si introducono quattro livelli di complessità crescente: a stati finiti, context-free, context ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] )=a0+a1x1+…+anxn con opportune costanti a0, a1,…,an.
Questa proprietà è stata dimostrata da De Giorgi (1965) per n=3 e da F.J. Mascarenhas (2002), comprende gran parte di quelli precedenti: se Fk è una successionedi funzionali definiti dalla [11] e ...
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Scienza greco-romana. Le sfere celesti e le origini della trigonometria
John L. Berggren
Le sfere celesti e le origini della trigonometria
La comparsa della sfera nella geometria è una diretta conseguenza [...] ci sono ben pochi elementi per sostenere che egli sia stato l’autore di ciò che si è finito col chiamare ‘sferica preeuclidea’. successionedi archi in un cerchio di raggio fissato. Una tavola siffatta può essere utilizzata per gli stessi scopi di ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] se si introduce in esso la topologia prodotto; affinché una successionedi funzioni (fn) converga a una funzione f secondo tale topologia dai suoi esordi, il calcolo delle variazioni è sempre stato la parte dell'analisi classica in cui già si ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] caotico secondo lo schema di Feigenbaum. Questo stesso numero è stato osservato anche in natura in certi esperimenti idrodinamici nei quali i fluidi diventano sempre più turbolenti tramite una successionedi raddoppi di periodo.
Le implicazioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] scoprì nel 1739 il legame con i numeri di Bernoulli:
dove i numeri di Bernoulli B2k erano stati definiti da Euler come i coefficienti della serie da successionidi Farey e studiare il contributo delle singolarità dell'integrale di Cauchy dovute ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] 0〈t〈1, Wiener mostrò che una particolare successionedi traiettorie casuali continue converge uniformemente con probabilità 1 e più noto di processo di Markov a una sola componente, con un continuo distati, è il processo di Ornstein-Uhlenbeck. ...
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ciclo1 s. m. [dal lat. tardo cyclus, gr. κύκλος «cerchio, giro»]. – 1. In matematica, generalizzazione del concetto di linea chiusa; in algebra, sottogruppo ciclico di un gruppo. 2. In botanica, il complesso dei fillomi (foglie, antofilli, brattee)...
stòria (ant. o letter. istòria) s. f. [dal lat. historia, gr. ἱστορία, propr. «ricerca, indagine, cognizione» da una radice indoeur. da cui il gr. οἶδα «sapere» (e ἴστωρ «colui che sa») e il lat. vid- da cui vĭdēre «vedere»]. – 1. Esposizione...