In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] forma pitagorica è data dall’annullarsi del ‘tensorediRiemann’; questo permette di calcolare certe ‘curvature’, che sono tutte nulle nel caso di uno spazio euclideo, mentre in generale danno una misura di quanto la varietà riemanniana e la relativa ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] ) è nulla: il piano è ‘piatto’. Scegliendo un sistema di coordinate locali x, i coefficienti del tensorediRiemann possono essere espressi nella forma
dove Γιξκ sono i simboli di Christoffel e
(contrazione degli indici). La curvatura scalare è ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] esempio, un elemento di Tp⊗T*p⊗T*p, detto tensoredi grado contravariante 1 e grado covariante 2 o tensoredi tipo (1, 2 una specie di numero di Eulero e il teorema diRiemann-Roch-Hirzebruch esprime χp(M;E) mediante le classi di Chern di E e di M ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] matrice simmetrica di sei variabili. In un cambiamento di coordinate queste variabili si comportano come un tensore, un l'impostazione della geometria differenziale basata sulla teoria diRiemann nella revisione di Levi-Civita, con la sua teoria del ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] sarà estesa dallo stesso Riemann a una varietà qualsiasi (anche con curvatura non costante) in un lavoro del 1861, pubblicato postumo nel 1876, dove verrà introdotta un'espressione denominata in seguito 'tensoredi curvatura di una varietà'.
Lo ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] stesso tipo di legame è realizzato dal 'tensore metrico' della varietà. La struttura simplettica permette di distinguere i campi , Paris 1992.
D.V. Anosov, A.A. Bolibruch, The Riemann-Hilbert problem, Wiesbaden 1994.
H. Hofer, E. Zehnder, Symplectic ...
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