L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] il teoremadi Fermat fosse di Riemann; leggi di reciprocità generali; risoluzione algoritmica di un'equazione diofantea; forme quadratiche; estensione delle idee di Kronecker sulla caratterizzazione delle radici delle equazioni. I problemi diHilbert ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] fisiche: il teoremadi Liouville che dà una misura invariante nel tempo per l'evoluzione dei sistemi dinamici conservativi nel loro spazio delle fasi. Chinčin, nel 1932, attuò una 'trasposizione' probabilistica del concetto fisico, in base alla quale ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] congettura di Novikov sull'invarianza omotopica delle segnature di ordine superiore per varietà ordinarie e il teoremadi Atiyah in uno spazio diHilbert. L'insieme dei valori della variabile è lo spettro dell'operatore e il numero di volte in cui ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] costruiscono un sistema formale CS per la teoria di queste successioni, in cui valgono i principali teoremidella teoria di Brouwer. È un notevole risultato il fatto che la nozione di successione di scelte può venire eliminata da CS. Più esattamente ...
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L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] di Gödel. Il progetto di ricerca diHilbert, e con esso la speranza di costringere la matematica nella camicia di forza del formalismo, fallì. Sistemi didi passi deduttivi. L'intero corpus dei teoremidella matematica che dimostrano l'esistenza di ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] di ℒ (H) per un appropriato spazio diHilbert H. Se T è un operatore normale su di uno spazio diHilbert H, l'algebra di operatori da esso generata è commutativa e, in base al teorema = ϕ (I) = 1 (I: elemento unitario dell'algebra) e ϕ (T*T) ≠ 0 per T ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] delle algebre di matrici reali simmetriche che ammettono una basedidi interpretare questa ubiquità come un equivalente moderno di un problema diHilbert per indirizzare lo sviluppo delladell'uomo!
In seguito si assisterà a teoremidi combinatoria ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] di affermare se essa ammetta o meno soluzioni intere (questo teorema è la soluzione al decimo problema diHilbert).
I metodi elementari della teoria delle γ si dice indice del numero n modulo p (con base g). L'indice è quindi un analogo 'discreto' del ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] delle infinite forme che esso può assumere è quella di un anello non annodato. Il risultato chiave che sta alla basedi una teoria combinatoria dei nodi è il teoremadi un operatore hermitiano in uno spazio diHilbertdi funzioni d'onda. Che gli ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
Emily Grosholz
La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
La rivoluzione [...] di certi oggetti, né a David Hilbert (1862-1943), che sosteneva ‒ ma non sempre ‒ che la geometria è qualunque cosa possa costituire un modello didella costruzione di segmenti sulla basedidell'equazione. Una semplice applicazione del teoremadi ...
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