La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] congettura di Novikov sull'invarianza omotopica delle segnature di ordine superiore per varietà ordinarie e il teoremadi Atiyah si escluderebbero variabili che hanno uno spettro diLebesgue. Gli infinitesimi possono coesistere con le variabili ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] fondate su un ragionamento per assurdo, e la gran parte dell'analisi, dai classici teoremidi Weierstrass ai più recenti sviluppi della teoria delle funzioni Lebesgue-misurabili. Per non limitarsi alla critica ma dar corpo alla sua proposta, Brouwer ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] determinata; la (13) contiene il ‛teorema spettrale' per gli operatori hermitiani. Per gli operatori non compatti non c'è bisogno di dare gli autovalori. Ad esempio, sia (Af ) (t) = tf (t), f ∈ H = L2 (μ) (μ è la misura diLebesgue su [0, 1]); λ0 ∈ σ ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] dell'integrazione (come quella diLebesgue) che si applicano a classi molto più ampie di funzioni. Weyl stesso modificò aver preso visione di un altro risultato che sconvolgeva la sua concezione complessiva. Il teoremadi Löwenheim-Skolem, stabilito ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] per mezzo del teoremadi ricostruzione di Kolmogorov, contrastano in maniera così netta con la concretissima superficie di energia costante e la relativa misura ergodica e così pure con l'intervallo (0, 1) e la misura diLebesgue, che siamo propensi ...
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La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] duale di F (cioè F*μν=Fμν).
Si può verificare che Tr(F*F) è della forma divY, per una funzione Y opportuna, e pertanto, per il teoremadi rispetto alla misura diLebesgue:
dove Z-1N è un fattore di normalizzazione (funzione di partizione).
Come ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] e si basano su un criterio di compattezza nella topologia uniforme, fornito dal teoremadi Ascoli. Occorre ricordare che nel 1900 la teoria degli spazi Lp in termini dell'integrale diLebesgue, e la loro completezza, non erano ancora stati formulati ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] degli spazi euclidei è utilizzato nel teoremadi Heine-Borel (noto anche come teoremadi Borel-Lebesgue). In un qualsiasi spazio topologico, per ricoprimento aperto di un insieme S si intende una famiglia F di insiemi aperti, tale che ogni punto ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] prima continua su [a,b].
In base a un classico teoremadi Henri-Léon Lebesgue (1875-1941), ogni funzione u di AC([a,b]) è derivabile in tutti i punti di [a,b], eccettuato al più un insieme di punti di misura unidimensionale nulla, e quindi F(u) è ben ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] sono derivabili quasi ovunque (rispetto alla misura diLebesgue) e quindi ha senso considerare il funzionale grande allora [41] ha una soluzione.
Concludiamo enunciando un teoremadi non-esistenza, dovuto a Gidas e Joel Spruck:
Sia u ...
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