Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] dei punti non nulli in E[m] definiscono un'estensione diGalois Q(E[m]) di Q: in altre parole GQ agisce su E[m] per mezzo di automorfismi. Combinando queste osservazioni, grazie alla teoriadiGalois si ottiene un omomorfismo
ρE,m:GQ → GL2(Z/mZ ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] è necessariamente commutativo) e sostiene un ruolo molto più importante nella teoria. I risultati fondamentali diGalois sulla risolubilità delle equazioni (teoriadiGalois) hanno una posizione centrale e in questo contesto possono essere formulati ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoriadiGalois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoriadiGalois [...] suoi elementi A e B). Anche Richard Dedekind sviluppò l'idea di gruppo astratto nel contesto della teoriadiGalois. Come ha provato Purkert (1976), egli tenne alcuni cicli di lezioni sulla teoriadiGalois a Gottinga tra il 1856 e il 1858, pur non ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] da un numero algebrico, sviluppando sistematicamente i legami tra l'aritmetica di questi numeri e i risultati della teoriadiGalois, relativi allo studio dell'equazione di grado minimo soddisfatta dal numero algebrico generatore del campo. Si è ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] rinormalizzazione; segnala inoltre una chiara analogia tra il gruppo di rinormalizzazione come gruppo di 'ambiguità' delle teorie fisiche e la teoriadiGalois, che manca nei concetti archimedei ai quali abbiamo fatto riferimento prima. Rimandiamo a ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] già in Dedekind", ricorda il suo allievo Bartel Leedert van der Waerden.
Fin dall'epoca delle sue lezioni sulla teoriadiGalois, Dedekind ha maturato la convinzione che lo studio delle proprietà algebriche dei numeri si debba fondare su un concetto ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] . Vi sono definiti i campi primi e la caratteristica. Si sviluppa la teoria delle estensioni e si espone il teorema di Dedekind, la derivazione nei campi e la teoriadiGalois. Il capitolo termina con lo studio delle radici dell'unità, dei campi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] Tornando al XIX sec. i maggiori successi di tipo algebrico geometrico sono stati: la teoriadiGalois sulle equazioni algebriche e la fondazione della teoria dei numeri algebrici da parte di Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Richard Dedekind, Ferdinand ...
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COMESSATTI, Annibale
Nicoletta Janiro
Nacque a Udine il 30 gennaio del 1886 da Pietro e da Amelia de Poli; frequentò la università di Padova dove si laureò nel 1908 con una tesi sulle curve algebriche [...] 1930-31], pp. 1-56). La nozione di "curva diGalois" da lui introdotta, gli consentì di stabilire stretti rapporti con la teoriadiGalois e di dare interessanti applicazioni atte ad illustrare sia la teoria generale sia certi particolari esempi (cfr ...
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Matematico statunitense (New York 1926 - Trondheim 1994), prof. alla Brandeis University (dal 1957). Ha dato fondamentali contributi all'algebra, e in partic. all'algebra omologica e all'algebra associativa [...] 1960) hanno generalizzato la nozione di separabilità partendo dal concetto di modulo proiettivo, consentendo l'estensione della teoriadiGalois agli anelli commutativi, nel caso di anelli intermedi separabili sull'anello di base. Alcuni suoi teoremi ...
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