topologiadiscretatopologiadiscretatopologia su un insieme X i cui aperti sono tutti i sottoinsiemi, propri e impropri, di X: coincide con ℘(X), insieme delle parti di X. La topologiadiscreta è la [...] più fine tra quelle che possono essere stabilite su un insieme (→ topologia). ...
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TOPOLOGIA (v. analysis situs, I, p. 87; topologia astratta, App. II, 11, p. 1004; topologia, App. III, 11, p. 960)
Santuzza Baldassarri Ghezzo
La t. oggi è una delle discipline fondamentali della matematica; [...] di equivalenza ottenute si dicono le "componenti" di M. Uno spazio topologico in cui ogni componente sia costituito da un solo punto, vien detto "totalmente sconnesso"; per es.: ogni spazio discreto, o l'insieme dei numeri razionali con la t. indotta ...
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topologiatopologia termine che indica sia un settore disciplinare della matematica sia la famiglia (o collezione) di insiemi aperti (o semplicemente aperti) che definisce uno → spazio topologico.
La [...] di una famiglia finita di chiusi è un chiuso.
Su ogni insieme X è possibile definire la topologiadiscreta, i cui aperti sono tutti i sottoinsiemi di X, e la topologia indiscreta (o banale), i cui aperti si riducono all’insieme vuoto e a X stesso. La ...
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topologia cofinita
topologia cofinita topologia su un insieme X i cui aperti sono i complementari degli insiemi finiti. Ne consegue che i chiusi sono tutti e soli i sottoinsiemi finiti, oltre a X stesso. [...] Se X è un insieme finito la topologia cofinita coincide con la topologiadiscreta. Se X è infinito, si ha uno spazio topologico non di Hausdorff (→ Hausdorff, spazio di): uno spazio con topologia cofinita è di Hausdorff se e solo se è finito. ...
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SPAZIO (XXXII, p. 315)
Vittorino DALLA VOLTA
Dello s. è stato detto, nella voce citata, essenzialmente dal punto di vista della storia e della filosofia della scienza; qui, invece, ne tratteremo dal [...] lo spazio S quanto l'insieme vuoto sono simultaneamente chiusi e aperti; nella topologiadiscreta (v. sopra), ciò ha anzi luogo per ogni insieme; mentre invece, nell'altra topologia ovvia sopra indicata, ogni insieme diverso da S o da Ø non è né ...
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omotopia
omotopia in topologia algebrica, concetto fondamentale, da cui deriva la relazione di equivalenza sull’insieme degli spazi topologici detta equivalenza omotopica. Dal momento che spazi topologici [...] fondamentale con punto base x0 della componente per archi di X contenente x0 (in particolare, se X è dotato della topologiadiscreta, il gruppo è ridotto al solo elemento neutro). Se x0 e x1 appartengono alla stessa componente connessa per archi di ...
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grafi, teoria dei
grafi, teoria dei settore della matematica che studia in modo formalizzato i grafi, riconducendo a un’unica teoria diversi problemi classici: dal problema dei → ponti di Königsberg [...] a quello dei → quattro colori, dal problema del → commesso viaggiatore a questioni di topologiadiscreta riguardanti la migliore disposizione di uno schema di connessioni, a problemi di → cammino minimo (→ grafo). Poiché l’→ albero è un particolare ...
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struttura topologica
struttura topologica o, più semplicemente, topologia τ, su un insieme S, famiglia F di sottoinsiemi, detti aperti, che soddisfano le seguenti condizioni:
• l’insieme vuoto ∅ e lo [...] gli aperti di una siano anche aperti dell’altra: se F1 ⊂ F2 si dice che la topologia τ2 è più fine della topologia τ1. La topologia più fine di tutte è la topologiadiscreta, in cui ogni punto (e quindi ogni insieme) è aperto; quella meno fine è la ...
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insieme discreto
insieme discreto insieme dotato di un → ordinamento discreto. Sono tali per esempio gli insiemi N dei numeri naturali e Z dei numeri interi, mentre non lo sono l’insieme Q dei numeri [...] un significato rigoroso al termine «isolato» occorre tuttavia dotare l’insieme di una topologia: uno spazio topologico X si dice discreto se è dotato della topologiadiscreta, vale a dire quella topologia in cui ogni sottoinsieme di X è aperto. ...
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topologie, confronto tra
topologie, confronto tra relazione tra due topologie su uno stesso insieme che permette di ordinare parzialmente l’insieme delle topologie su un insieme (→ ordinamento parziale). [...] T contiene la topologia T′. Si dice allora che la topologia T è più fine della topologia T′. L’insieme di tutte le topologie su X risulta così parzialmente ordinato: la → topologia banale è la meno fine tra tutte, mentre la → topologiadiscreta è la ...
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matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...