Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla [...] astratte ricerche in settori come la geometria algebrica, la topologia differenziale e la teoria della probabilità trovano importanti applicazioni del 19° sec., delle cosiddette geometrie non euclidee (➔ geometria): data la possibilità di costruire ...
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Matematico (Nancy 1854 - Parigi 1912), tra i più grandi dell'età a cavallo tra i secc. 19º e 20º; cugino di Raymond. Fu tra i più grandi matematici francesi del sec. XIX. L'attività scientifica veramente [...] capitolo della teoria delle funzioni, quello delle funzioni fuchsiane (generalizzazione delle funzione ellittiche). 2) Geometria non-euclidea e topologia combinatoria. Dallo studio delle funzioni fuchsiane P. fu portato a questioni di geometria non ...
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Proprietà fondamentale e caratteristica (insieme con l’inerzia) di tutta la materia consistente nel fatto che fra due corpi materiali si esercita sempre una mutua attrazione, direttamente proporzionale [...] una complessa struttura geometrica, in cui non valgono le leggi della geometria euclidea ordinaria; essa è caratterizzata da una curvatura e, a livello globale, da una topologia che può essere diversa da quella dello spazio ordinario. Secondo la ...
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Matematico (Laurahütte, Slesia, 1871 - Kiel 1928), prof. nell'univ. di Kiel (dal 1920). Fu uno dei più grandi cultori delle teorie algebriche, soprattutto della teoria dei corpi. Fondamentale, a questo [...] corpo C si può ampliare in un corpo C´ algebricamente chiuso (teorema di Steinitz). La sua opera principale è la Algebraische Theorie der Körper (1910; 2a ed. 1930); in opere minori si occupò anche di problemi di geometria euclidea e di topologia. ...
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RIEMANN, Bernhard
Guido Castelnuovo
Matematico, nato a Breselenz (Hannover) il 17 settembre 1826. Compiuti gli studi classici, nella primavera del 1846 s'iscrisse, per desiderio del padre, alla facoltà [...] distingue le proprietà di posizione, che oggi diciamo topologiche, dalle proprietà metriche (v. analysis situs). caso la geometria dello spazio è la euclidea; nel terzo si ritrova la geometria non euclidea (iperbolica) studiata trent'anni prima da C ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] è la convergenza, ovvero che (in un'opportuna topologia) limn→∞ un=u. Condizione necessaria perché ciò avvenga associato, si può facilmente verificare che
,
dove ∥∙∥ indica la norma euclidea, e K(A) è il numero di condizionamento della matrice (se ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] Come già si è detto nel cap. 3, un gruppo di Lie è un gruppo topologico in cui esiste un intorno dell'identità identificabile con un aperto di uno spazio euclideo, in modo tale che le operazioni di gruppo siano funzioni analitiche. Ad un tale gruppo ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] (x, y, η) ≥ c0 ∣ η ∣p - c1 (∣y∣ + 1),
dove ∣η∣ indica la norma euclidea del vettore η = (η1, ..., ηn), definita da ∣η∣ = (Σi ∣ ηi ∣2)1/2. Allora il da De Giorgi e T. Franzoni nel 1975 per spazi topologici generali. Nel caso in cui U sia uno spazio ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] come un piano n-dimensionale in RN e la struttura euclidea di RN induce il prodotto interno su Tp(M) dato 56)
La formula di Gauss-Bonnet (54) mostra che un invariante topologico χ(M) può essere espresso come l'integrale di un invariante geometrico ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] negli altri casi. Gli altri gruppi classici compatti sono sottogruppi chiusi di questi.
Si dice che il gruppo topologico G è ‛localmente euclideo', se esiste un insieme aperto ℴ contenente l'identità e, tale che ℴ è isomorfo al prodotto diretto di un ...
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matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...