topologia, base di una
topologia, base di una sottofamiglia di aperti della topologia dalla quale è possibile ricostruire la totalità degli aperti della topologia stessa attraverso opportune unioni. [...] data una famiglia β di sottoinsiemi di X, le unioni di elementi in β diano luogo a una topologia; non è detto cioè che ne soddisfino gli assiomi. Infatti, esiste una topologia su X di cui β è una base se e soltanto se sono soddisfatte le seguenti due ...
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Nella topologia elementare un insieme I di punti si dice c. quando, dati ad arbitrio due punti P e Q di I, è sempre possibile congiungerli con una curva continua interamente contenuta in I. Un campo C [...] c. (resta c. tagliando tra la circonferenza esterna e quella interna; un ulteriore taglio la rende non c.).
Più in generale, nella topologia astratta, uno spazio topologico S si definisce c. se non è l’unione di due insiemi chiusi (rispetto alla ...
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In topologia, nozione, introdotta da C. Ehresmann e G. Reeb verso il 1950, che generalizza quella di spazio fibrato e che ha originato un ramo della topologia differenziale oggetto di ricerche e studi [...] approfonditi. Sia Vn una varietà differenziabile di dimensione n e sia data un’applicazione differenziabile f: Vn→Wn-p che sia di rango massimo in ogni punto di Vn (cioè la matrice jacobiana delle funzioni ...
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In topologia, sottoinsieme associato a un punto dello spazio, che gode di certe proprietà, le quali corrispondono all’idea intuitiva di ‘vicinanza’. A seconda che queste proprietà siano più o meno restrittive, [...] lo spazio stesso viene a coincidere con l’uno o l’altro tipo di spazio topologico. Se, quando ci si riferisce allo spazio numerico, come i. di P si prende l’insieme dei punti interni a una sfera di centro P, si ha lo spazio euclideo. Intorno ...
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In matematica, nella topologia differenziale, teoria del c. (ideata da R. Thom attorno al 1954): se si considera la totalità delle varietà differenziabili compatte, prive di frontiera e aventi una stessa [...] finito, se invece n=4k il gruppo ha tanti generatori indipendenti quante sono le partizioni di k (➔ partizione). Il problema topologico di calcolare i gruppi di c. è così ricondotto al problema aritmetico, purtroppo non ancora risolto, di valutare le ...
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identificazione
identificazione in topologia, procedimento che permette, a partire da un dato spazio topologico X, di costruire un nuovo spazio topologico ottenuto dal primo identificando alcuni suoi [...] che Y è ottenuto da X tramite l’identificazione ∼ (→ quoziente). Equivalentemente, un’applicazione continua e suriettiva ƒ: X → Y tra due spazi topologici X e Y è un’identificazione se e solo se gli aperti di Y sono tutti e soli i sottoinsiemi A ⊂ Y ...
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separazione
separazione in topologia, espressione utilizzata per indicare una famiglia di proprietà topologiche che caratterizzano particolari classi di spazi topologici. Le seguenti cinque proprietà [...] e ogni spazio regolare è anche uno spazio di Hausdorff, ma non valgono le implicazioni opposte. Solitamente, uno spazio topologico che soddisfa l’assioma (Ti) viene detto spazio Ti. A volte però si preferisce chiamare spazi T3 e T4 rispettivamente ...
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omotopia
omotopia in topologia algebrica, concetto fondamentale, da cui deriva la relazione di equivalenza sull’insieme degli spazi topologici detta equivalenza omotopica. Dal momento che spazi topologici [...] I è l’intervallo chiuso [0, 1] di R. Siano ƒ0: X → Y e ƒ1: X → Y due funzioni continue tra due spazi topologici X e Y e sia X × I lo spazio topologico prodotto. Un’omotopia tra ƒ0 e ƒ1 è un’applicazione continua F: X × I → Y tale che F(x, 0) = f0(x ...
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topologia
topologìa s. f. [comp. di topo- e -logia]. – 1. In geografia, lo studio del paesaggio e delle sue caratteristiche per individuare e definire i varî tipi di forme del suolo (l’insieme dei segni che si usano per rappresentare tali...
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...