Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] misura unidimensionale nulla. La nozione di convergenza impiegata da Tonelli in AC ([a, b]) è l'usuale convergenza uniforme di funzioni continue: un converge uniformemente a u se il massimo nell'intervallo [a, b] dello scarto ∣un (x) - u (x)∣ tende a ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] e a chiunque non condividesse l'idea di considerare elementare la convergenza uniforme ma non la teoria dell'integrazione, questo modo di procedere appariva astruso. Le continue dispute sorte a Berlino sulla natura della matematica, ebbero intensità ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] ), nel 1851, mise a punto il 'procedimento di riduzione continua', spesso utilizzato nella seconda metà del secolo. Alla forma iniziale per dimostrare che i numeri primi si distribuiscono uniformemente nelle diverse classi di congruenza. Sono state ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] 'x, non si può asserire l'esistenza del massimo". Altrettanto cruciale era la distinzione tra "puntuale" e "uniforme" per la continuità delle funzioni e la convergenza delle serie o quella tra estremo superiore (inferiore) e massimo (minimo) di un ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] : se (1) le funzioni di insieme ∫ ∣fn∣p sono equicontinue su 0/ , (2) le funzioni d'insieme ∫ ∣fn∣p sono uniformemente assolutamente continue e (3) fn→f0 in misura su ciascun insieme di misura finita, risulta
La convergenza in media p-esima implica ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di Hahn-Banach; l'altro è un caso speciale del cosiddetto principio di uniforme limitatezza.
Il teorema di Hahn-Banach afferma che un funzionale lineare continuo, definito su uno spazio lineare normato contenuto in uno spazio lineare normato più ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] convergenza impiegata in AC([a,b]) è l'usuale convergenza uniforme: un 'converge uniformente' a u se il massimo nell zero per n tendente all'infinito.
Supponiamo che f(x,y,η) sia continua, convessa rispetto a η, ed esistano un esponente p>1 e due ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] C∞(X) è un sottospazio vettoriale chiuso di ℬ(X) (cioè, in altre parole, una successione uniformemente convergente di funzioni continue e limitate ha una funzione continua come limite). Lo spazio C∞(X), dotato della norma indotta da quella di ℬ(X), è ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] H=H01,2(a,b), che coincide con lo spazio delle funzioni assolutamente continue in (a,b) tali che u(a)=u(b)=0. Si ha che si concentra in x0 per ℏ→0 se uℏ(x)→0 quando ℏ→0, uniformemente per x≠x0.
Un risultato tipico è il seguente, ottenuto da Andreas ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] risulta essere insensibile a piccole perturbazioni di g (rispetto alla norma uniforme) e un opportuno procedimento di limite fornisce il grado di Brouwer dB[g,D] su D per ogni mappa continua g: D_→ℝn che verifica la [12]. Per costruzione, si ha ...
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uniforme1
unifórme1 agg. [dal lat. uniformis, comp. di uni- e -formis «-forme»]. – 1. Che ha una sola e medesima forma, un solo e medesimo aspetto; costantemente uguale, senza variazioni: terreno u., uguale, senza rilievi né depressioni; un...
luce
s. f. [lat. lūx lūcis, ant *louk-s, affine al sanscr. roká-, armeno loys, gotico liuhath, ted. Licht, e all’agg. gr. λευκός «brillante, bianco»]. – 1. a. Ente fisico al quale è dovuta l’eccitazione nell’occhio delle sensazioni visive,...