La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] .
La nozione di integrale di Dirichlet può essere estesa al caso in cui u sia una funzione definita su una varietàriemanniana e prenda i suoi valori in un'altra varietàriemanniana. In tal caso i punti stazionari sono le 'mappe armoniche' tra le due ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] un generico insieme di punti, viene poi dotata di una struttura geometrica che prefigura il moderno concetto di varietàriemanniana. In termini moderni, uno spazio a n-dimensioni senza cuspidi o altri punti irregolari (in linguaggio matematico liscio ...
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tensore
tensore ente matematico formulato nell’ambito della → geometria differenziale e oggi studiato come un capitolo dell’→ algebra lineare. Il nome tensore nasce dalla teoria dell’elasticità, in quanto [...] , l’espressione di ds2 è positiva e rappresenta effettivamente una distanza in RN (o su una varietà N-dimensionale, che viene detta, in questo caso, varietàriemanniana). Nel caso della relatività, la forma è invece indefinita e si ha una cosiddetta ...
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differenziale
differenziale [agg. e s.m. Der. di differenza] [ANM] Nella sua forma più semplice, cioè per funzioni reali di variabile reale, è un funzionale lineare (propr. d. primo) che a ogni f:I⊂R→R [...] (o comandato), speciale tipo di d. impiegato nei veicoli cingolati, con funzioni di sterzo. ◆ [ANM] D. assoluto: in una varietàriemanniana, la differenza tra il d. ordinario e quello covariante (v. oltre). ◆ [ANM] D. covariante: v. connessione in ...
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struttura di spin
Luca Tomassini
Un fibrato principale π∼:P∼→M su una varietà n-dimensionale M con gruppo di struttura Spinn che sia ottenuto come ricoprimento di un qualche fibrato principale π [...] l’orientabilità di M e l’annullarsi della classe di Stiefel-Withney W2(M). Ogni struttura di spin π∼, su una varietàriemanniana M individua un fibrato vettoriale πS:S(M)→M con fibra tipica S, detto fibrato di spinori, e su di esso la connessione ...
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Kahler, metrica di
Kähler, metrica di o metrica kähleriana, particolare metrica hermitiana su una varietàriemanniana complessa M (→ Riemann, spazio di) espressa nella forma
dove
è una matrice hermitiana [...] ) conserva la struttura complessa di M (si veda anche → spazio hermitiano). Una varietà dotata di metrica kähleriana è anche detta varietà kähleriana e una sottovarietà complessa di una varietà kähleriana ne eredita la metrica ed è anch’essa una ...
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Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] e modificate incollando un disco tridimensionale con una metrica opportuna. Si continua il flusso di Ricci con la nuova varietàriemanniana così ottenuta; se si producono nuove singolarità si itera il procedimento, e così via. Sorge il problema di mo ...
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PASTORI, Maria
Angelo Guerraggio
PASTORI, Maria. – Nacque a Milano il 10 marzo 1895, terzogenita di una famiglia di modeste condizioni sociali: il padre, Silvio, era custode presso un istituto religioso; [...] degli invarianti del secondo tensore fondamentale per una superficie e di quello di Ricci-Einstein per una varietàriemanniana qualsiasi.
Sulla base di queste acquisizioni analitiche, affrontò quindi varie questioni di notevole interesse meccanico e ...
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CRUDELI, Umberto
Roberto Ferola
Nacque a Macerata il 30 maggio 1878 da Giulio, medico, e da Carlotta Perfetti. Un suo antenato fu Tommaso, poeta, favolista e novelliere.
Compiuti gli studi secondari [...] (Su lo scostamento geodetico elementare, ibid., s. 6, V [1927], 1, pp. 248-251) estese ad una qualsiasi varietàriemanniana l'equazione di Jacobi relativa allo scostamento geodetico. In alcuni scritti si occupò, inoltre, di relatività generale; di ...
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azione
azióne [Der. del lat. actio- onis, dal part. pass. actus di agere "agire"] [LSF] (a) Termine usato generic. come sinon. di forza: a. molecolari, a. a distanza, ecc.; (b) Il modo con cui determinati [...] dei continui: III 695 e. ◆ [MCC] A. di Maupertuis: v. oltre: A. di un sistema. ◆ [ALG] A. di una varietàriemanniana: v. varietàriemanniane: VI 499 f. ◆ [MCC] A. di un sistema: funzionale espresso dall'integrale definito di una funzione i cui valori ...
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